第三十章 直线与圆的位置关系专项拓展训练（一） 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第三十章　直线与圆的位置关系》专项拓展训练（一） 专项一 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h) 2+k的图像和性质 1. [2021上海嘉定区期末]二次函数y=a(x+m)2+n的图像如图所示,则一次函数y=mx+n的图像经过 (　　) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2. [2021山西中考]抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　　) A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1 3. [2022河北石家庄模拟]对于题目“当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,求实数m的值.”甲的结果是2或,乙的结果是-5或-,则 (　　) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 4. 已知二次函数y=2(x-h)2,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是　　　. 5. [2021辽宁鞍山期中]对于二次函数y=a(x-k)2的图像,三位同学分别说出了它的一些特点: 甲:开口向上. 乙:对称轴是直线x=2. 丙:与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的表达式为　 .  6. [2021吉林长春期末]如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-(x-3)2+k经过坐标原点O,与x轴的另一个交点为A,过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,则图中阴影部分的面积和为　　　　.  7. [2021浙江杭州余杭区一模]在平面直角坐标系中,设二次函数y=-(x-2m)2+1-m(m是实数). (1)当m=2时,若点A(6,n)在该函数图像上,求n的值. (2)小明说该二次函数图像的顶点可以是(2,-1),你认为他的说法正确吗?为什么? (3)已知点P(a+1,c),Q(4m-7+a,c)都在该二次函数图像上,求证:c≤-. 专项二 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 1. [2021江西中考]在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图像如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是 (　　) 2. [2021山东烟台中考]如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.给出下列结论:①ac>0;②当x>0时, y随x的增大而增大;③3a+c=0; ④a+b≥am2+bm(m为任意实数).其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. [2021福建中考]二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图像过A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3), D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是 (　　) A.若y1y2>0,则y3y4>0 B.若y1y4>0,则y2y3>0 C.若y2y4<0,则y1y3<0 D.若y3y4<0,则y1y2<0 4. 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+3a2(a≠0),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,其对应的函数值y的最大值为6,则a的值为　　　　.  5. 如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3). (1)求抛物线的表达式和直线BD的表达式; (2)过x轴上点E(a,0)(点E在点B的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于一点F,是否存在实数a使得四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由. 6. [2022广东广州海珠区模拟]已知抛物线l1:y=x2+6x+5k和l2:y=kx2+6kx+5k,其中k≠0且k≠1. (1)分别写出抛物线l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标. (2)若抛物线l1和l2相交于点E,F,当k的值发生变化时,判断线段EF的长度是否发生变化,并说明理由. (3)在(2)中,若抛物线l1的顶点为M,抛物线l2的顶点为N. ①当k为何值时,点M与点N关于直线EF对称? ②是否存在实数k,使得MN=2EF?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 专项一 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h) 2+k的图像和性质 1.C　【解析】　∵抛物线的顶点在第四象限,∴-m>0,n<0,∴m<0,∴一次函数y=mx+n的图像经过第二、三、四象限. 2.C　【解析】　将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,相当于将抛物线y=3(