第二十九章 直线与圆的位置关系专项拓展训练（二） 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第二十九章　直线与圆的位置关系》专项拓展训练（二） 专项一 与切线有关的证明与计算 类型1　见半径,证垂直 1. 如图,AC是☉O的直径,OB是☉O的半径,PA切☉O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.求证:PB是☉O的切线. 2. [2021四川南充中考]如图,A,B是☉O上两点,且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC. (1)求证:AC是☉O的切线. (2)点D,E分别是AC,OA的中点,DE所在直线交☉O于点F,G,OA=4,求GF的长. 类型2　连半径,证垂直 3. 如图,AB为☉O的直径,点C在☉O外,∠ABC的平分线与☉O交于点D,∠C=90°. (1)CD与☉O有怎样的位置关系?请说明理由. (2)若∠CDB=60°,AB=6,求的长. 类型3　作垂直,证半径 4. [2021河北秦皇岛模拟]如图,O为正方形ABCD对角线上一点,BC与以O为圆心、OA长为半径的☉O相切于点M. (1)求证:CD与☉O相切. (2)若正方形ABCD的边长为1,求☉O的半径. 专项二 与圆有关的动态问题 类型1　动点、动圆问题 1. 如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(-3,4),☉A的半径为2,P为x轴上一动点,PB切☉A于点B,则当PB最小时,P点的坐标为 (　　) A.(-3,0) B.(-1,0) C.(-5,0) D.(-4,0)或(-2,0) 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为2 cm的☉P的圆心P在直线AB上,且与点O的距离为6 cm,如果☉P以1 cm/s的速度沿直线AB向右移动,那么☉P与直线CD相切时,☉P运动的时间是 (　　) A.3 s或10 s B.3 s或8 s C.2 s或8 s D.2 s或10 s 3. [2021江苏南通月考]如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为 (　　) A.3 B.4 C.3或4 D.不确定 4. 如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的☉P与对角线AC交于A,E两点. (1)如图2,当☉P与边CD相切于点F时,求AP的长; (2)不难发现,当☉P与边CD相切时,☉P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,☉P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值或取值范围:　　　　.  5. [2021河北石家庄四十二中模拟]如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,∠BAD= 60°,BC=4 cm,对角线AC平分∠BAD.点P是BA边上一动点,它从点B出发,向点A移动,移动速度为1 cm/s;点Q是AC上一动点,它从点A出发,向点C移动,移动速度为1 cm/s.设点P,Q同时出发,移动时间为t s(0≤t≤6).连接PQ,以PQ为直径作☉O. (1)求DC的长. (2)当t为何值时,☉O与AC相切? (3)当t为何值时,线段AC被☉O截得的线段长恰好等于☉O的半径? (4)当t为　　　时,圆心O到直线DC的距离最短,最短距离为　　　.(直接写出结果) 类型2　折叠问题 6. 如图,点M是以AB为直径的半圆O上的一点(不与点A,B重合),AB=4.沿着BM折叠半圆O,点A,O的对应点分别是点A',O',设∠ABM=α. (1)如图1,过点A'作A'N∥AB,当A'N与半圆O相切时,求α的值; (2)如图2,当点O'落在上时,求阴影部分的面积; (3)如图3,当BA'与☉O相切时,求折痕BM的长. 类型3　 旋转问题 7. 如图,点A为半圆O的直径MN所在直线上一点,射线AB垂直于MN,垂足为点A,半圆绕点M顺时针转动,转过的角度记作α.设半圆O的半径为R,AM的长度为m,回答下列问题. 探究: (1)若R=2,m=1,如图1,当旋转30°时,圆心O'到射线AB的距离是　　　　;如图2,当α=　　　　°时,半圆O'与射线AB相切.  (2)如图3,在(1)的条件下,为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切,在保持线段AM长度不变的条件下,调整半径R的大小,请你求出满足要求的R,并说明理由. 发现: (3)当0°<α<90°时,为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切,小明探究了cos α与R,m两个量的关系,请你帮助他直接写出这个关系:cos α=　　　　.(用含有R,m的代数式表示)  拓展: (4)如图4,若R=m,当半圆弧线与射线AB有两个公共点时,α的取值范围是　　　　,并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值(用m表示).