10.3频率与概率 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。 但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断. 例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。 我们需要寻找新的求概率的方法. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率． 事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大,，在重复试验中，相应的频数一般也越大； 事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频数一般也越小． 在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 1、在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢? 2、频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2 频率与概率 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题. 3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律? 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间 Ω={(1,1)，(1,0)，(O,1)，(0,0)}， 所以P(A)= A={(1,0)，(O,1)}， 0.5 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第1步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第2步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第3步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 … 合计 每组中4名同学的结果一样吗? 为什么会出现这样的情况? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况? (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律? 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 本人 25 小组 100 全班 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)(如下表). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 216 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况(如下图). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 由折线图你发现什么？ (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A). 1、频率的稳定性 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 估算法求概率的方法： (1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值. (2)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n