10.1.4概率的基本性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1. 事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量 其中，n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数. 3. 古典概型概率计算公式： （1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果; （2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性; （3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 4. 求解古典概型问题的一般思路: 2.古典概型: (1)有限性; (2)等可能性. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用， 类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 概率的基本性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解概率的基本性质. 2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 下面我们从定义出发研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等. 你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)概率的取值范围 (2)特殊事件的概率 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为 1, P(Ω)=1， 不可能事件的概率为 0，即P(Φ)=0. 概率的性质： 从以下试验你发现概率具有哪些特点？ 试验1：一个星期有7天； 试验2：4月份有31天； 试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件. 由以上试验，由概率的定义都可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系。具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢? 例如设事件A与事件B互斥，那么和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系? 因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以 例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”. 事件R与事件G互斥，R∪G=“两次摸到球颜色相同”. P(R)+P(G)= = P(R∪G) 下面我们用10.1.2节例6来探究此问题. 即P(R)+P(G)=P(R∪G) 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 概率的性质： 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). (或P(A+B)=P(A)+P(B)) 事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)=P(A)+ P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和. 所以我们就得到互斥事件的概率加法公式. 推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1. 由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 练习 甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 求甲获胜的概率？ 解：“甲获胜”是“甲输或和棋”的对立事件， 因为“和棋”与“甲输”是互斥事件，所以甲获胜的概率为： 1-(0.6+0.3)=0.1 探究 若事件A和事件B互为对立事件，则它们的概率有什么关系? 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).即P(A)+P(B)=1. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率. 于是我们有概率的单调性： 所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1. 思考 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(