10.1.3古典概型 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 古典概型 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 1.理解古典概型的概念及特点. 2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题. 学习目标 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在10.1.1节中,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验. 它们的共同特征有哪些? 考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性. 可以发现，它们具有如下共同特征： 具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 练习1 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意. 点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 有限性 等可能性 练习2 某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”“命中9环”“命中8环”,“命中7环”“命中6环”“命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？ 10 9 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 有限性 等可能性 概念辨析 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 练习3 判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率； (2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率； (3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率. 判断一个试验是不是古典概型抓住两个要点： 一是样本点个数有限性； 二是每个样本点发生是等可能的． 下面我们就来研究如何求古典概型的概率。 是 不是 是 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能性大小? (1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”; (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”. 对于问题(1)，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的,所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点.因此，事件A发生的可能性大小为 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间 Ω={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)}， 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此,可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量. 因为B={ (1,0,0)， (0,1,0)，(0,0,1)}， 有3个样本点，所以事件B发生的可能性大小为 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)= 其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 古典概型的概率计算公式： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少? 解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型. 设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,