30.2 二次函数的图像和性质（课时4）同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《30.2　二次函数的图像和性质》同步练习 （课时4　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质） 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系 1. [2021北京朝阳区月考]二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,下列正确的是 (　　) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4 2. [2021安徽合肥联考]将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式为 (　　) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 3. [2021河北石家庄期末]2020年初,受“新冠肺炎”影响,各地中学生在家上网课,某校一老师在网上授课时,设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+4x-4的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示. 接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　　) A.丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁 4. 下列对二次函数y=2x2+x的描述,正确的是 (　　) A.图像开口向下 B.图像的对称轴是直线x= C.图像经过原点 D.当x<0时,y随x的增大而增大 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,若点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图像上的两点,则y1与y2的大小关系是 (　　)  A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定 6. 已知二次函数y=x2-2x+m,当0≤x≤4时,函数的最大值与最小值的差是 (　　) A.7 B.8 C.9 D.2m 7. 若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,则k=　　　　.  8. [2021湖南株洲期末]二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值是　　　　.  9. 如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图像经过点P(-2,3). (1)求a的值和图像的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图像上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图像直接写出n的取值范围. 知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数a,b,c的关系 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的大致图像如图所示,则下列关系式成立的是 (　　) A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.b+2a>0 11. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=,小亮通过观察得出了下面四个结论:①c<0;②a-b+c>0;③2a-3b=0;④5b-2c<0.其中正确的有 (　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 12. 设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数. (1)若抛物线经过点(-1,m),则m=　　　　;  (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　　　　.  参考答案 1.B　【解析】　y=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3. 2.B　【解析】　解法一　y=x2-6x+21=(x-6)2+3,即抛物线的顶点坐标为(6,3),把点(6,3)向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为(4,5),所以平移后得到的抛物线的表达式为y=(x-4)2+5. 解法二　y=x2-6x+21=(x-6)2+3,根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”得到的抛物线的表达式为y=(x-6+2)2+3+2=(x-4)2+5. 3.D　【解析】　y=2x2+4x-4=2(x2+2x-2),故甲错误;y=x2-2x-2=x2-2x+1-3,故乙正确;y=x2-2x+1-3=(x-1)2-3,故丙正确;y=(x-1)2-3的顶点坐标为(1,-3),故丁错误. 4.C　【解析】　∵a=2>0,b=1,c=0,∴二次函数y=2x2+x的图像开口向上,对称轴为直线x=-=-,当x<-时,y随x的增大而减小,当x>-时,y随x的增大而增大,故A,B,D项错误;当x=0时,y=2x2+x=0,∴二次函数y=2x2+x的图像经过原点,故C项正确. 5.A　【解析】　由题图,知该函数图像开口向下,对称轴是直线x=-3.因为点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图像上的两点,且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,所以y1<y2. 6.C　【解析】　易知二次函数y=x2-2x