2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合 1．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． (1)求该二次函数表达式； (2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 3．如图，已知二次函数的图象与x轴的交于A，B两点，与y轴交于点C．一次函数的图象过点A、C． (1)求的面积． (2)求一次函数的解析式． (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围__________． 4．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　 (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作QP∥y轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上． (1)求的值； (2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式； (3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点． ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由． 6．若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）． (1)求二次函数的表达式； (2)如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分．求直线的表达式； (3)如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接，． ①当时，求点P的坐标； ②求m的最大值 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且． (1)求该抛物线的解析式． (2)抛物线是否与直线相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由． (3)抛物线与一次函数的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求的值． 8．如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于点及点． (1)求二次函数的解析式及B的坐标； (2)设抛物线与y轴的交点为C，求四边形的面积； (3)根据图像，直接写出满足的x的取值范围为___________． 9．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD． (1)求这个二次函数的解析式． (2)求DE、CE的值（用含m的代数式表示）． (3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点满足且，则称四边形是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点． (1)已知点， ①在，，中，是的覆盖特征点的为 　 　； ②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求m的取值范围． (2)以点为圆心，半径为1作圆，在抛物线上存在的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围 　 　． 11．如图，二次函数的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式． (2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于点，． (1)若的解析式为，求点A的坐标和的函数表达式； (2)在（1）的条件下若点是x轴上一点，过点P作直线l垂直x轴于点P，直线l与函数，交于点M，N，当线段时，求m的值； (3)若点是二次函数上的点，且，请直接写出二次函数