综合复习与测试（4）（期末模拟测试卷）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

综合复习与测试（4）（期末模拟测试卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（   ）是中心对称图形． A． B． C． D． 2．如果可因式分解为，那么（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知等边三角形的周长为a，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．分式方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如果一次函数y＝kx + k + 1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（    ） A．k <－1 B．k≤－1 C．-1≤k<0 D．－1<k<0 7．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8．不能判定四边形为平行四边形的题设是（    ）    A．， B．， C．， D．， 9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则关于x的不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式：_____． 12．若分式的值为0，则__________． 13．已知，则的值是________． 14．若点在第四象限，则a的取值范围是________． 15．如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为__________． 16．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是______． 17．如图所示，正五边形与正方形的摆放位置如图所示，连接，则的度数等于_________． 18．如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为__________．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）解不等式组； （2）分解因式：． 20．（8分）（1）解方程：； （2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段得到对应线段（点C与点A对应）．    (1)画出线段，并直接写出点D的坐标； (2)求线段扫过的面积； (3)直接写出线段与y轴的交点E的坐标． 22．（10分）某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同． (1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？ (2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少． 23．（10分）在等腰三角形中，，是由绕点按顺时针方向旋转角得到，且点的对应点恰好落在直线上，如图1．    (1)判断直线与直线的位置关系，并证明； (2)当时，求的大小； (3)如图2，点为线段的中点，点在线段上且，当点在线段上时，求证：． 24．（12分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，已知，．将先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到． (1)请你直接写出点，的坐标； (2)平行四边形与的重叠部分的形状是_____，重叠部分的面积是_____； (3)在平面内是否存在一点D，使得以O，，，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形的定义分析判断即可． 解：A.是中心对称图形，该选项符合题意； B. 不是中心对称图形，该选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，该选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，该选项不符合题意． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了中心对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义是解题关键． 2．A 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 解：∵， ∴， 故选：A． 【点拨】本题考查了根据因式分解的结果求参数，熟练掌握整式的乘方与因式分解的关系是解题的关键． 3．B 【分