2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，OA = 2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）． （１）求抛物线的解析式和点D的坐标； （２）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （３）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物找正好经过点O，C，A三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，分别过点P，点D作x轴的垂线，交x轴于R，S两点，问：四边形PRSD的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由． （3）如图2，把点B向下平移两个单位得到点T，过O，T两点作⊙Q交x轴，y轴于E，F两点，若M、N分别为弧、的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值． 3．如图，抛物线与轴交于，两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由. （3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标. 4．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴． （2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值． （3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，且． 求经过，，三点的抛物线的解析式． 在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 若点为抛物线上一点，点为对称轴上一点，是否存在点，使得，，，构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点． （1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式； （2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标； （3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（一3，O），B(1，0)．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E． (1) (2)过点P作PF⊥AC于点F．求当△PEF的周长取最大值时点P的坐标． (3)连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐标. 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2. （1）如图1，△AOB的面积是多少？ （2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积； （3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动. 则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值.         10．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称