2023年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 考前冲刺专题提升训练题

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》考前冲刺专题提升训练题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，以为直径作半圆，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，点在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)若°，，求DF的长． 3．如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足． (1)求证：是的切线； (2)若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 4．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，． (1)如图1，是直径，交于点，，求的度数； (2)如图2，，，过点作交于点，求证：； (3)如图3，连接，，若，求的值． 5．如图，在中，为直径，点A为直径延长线上一点，点B为⊙C上一点，连接，且为切线，连接，． (1)如图1，当，时，求的长； (2)如图2，若，作的平分线，且与交于点F；若，求的半径． 6．已知：在中，，，是的中点，以为直径的分别交、于点、，点位于点下方，连接交于点． (1)求证：F是的中点； (2)如图1，如果，求的长； (3)如图2，设，，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； 7．如图，四边形内接于，平分． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在弧上，弧弧，延长、交于点，求证：． (3)在（2）的条件下，如图3，连接并延长交延长线于点，连接，若，，求的半径． 8．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点． (1)求证：； (2)已知图中阴影部分面积为6π． 求的半径；直接写出图中阴影部分的周长． 9．已知：是的外接圆，且，，D为上一动点． (1)如图1，若点D是的中点，等于多少？ (2)过点B作直线的垂线，垂足为点E． ①如图2，若点D在上，求证：． ②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值． 10．如图半径为r，锐角内接于，连并延长交于D，过点D作于E． (1)如图1，求证：； (2)如图1，若，求的长； (3)如图2，当时，，求r的值； (4)如图3，若，直接写出的值（用含r的代数式表示） 11．如图，等腰直角三角形中，为边上一动点（点不与点，重合），以为直径作圆，圆交于点，为优弧的中点，连接交于点． (1)直接写出的度数； (2)如图1，求的值； (3)如图2，连接、，求的最小值． 12．【了解概念】 我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点． (1)如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则　　； (2)【定理证明】阿基米德折弦定理：如图3，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，点是的中点，从向作垂线，垂足为，求证：是折弦的中点； 【变式探究】 (3)如图4，若点是的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、、之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 【灵活应用】 (4)如图5，是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足，若，，则　　． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．（1）证明：∵以为直径作半圆，过点作的切线， ∴，垂足为点，即是直角三角形，， ∵点是边的中点， ∴， ∴是等腰三角形，则， ∴． （2）解：在中，， ∴，即， ∴，则， ∵， ∴， 如图所示，连接， ∵是直径，点在上， ∴， 在中，，即， ∴，则， ∴， ∴的长为． 2．（1）证明：连接． ∵ 是的直径，平分， ∴ . 又∵ ， ∴ ． 即 ． ∴ 直线为的切线． （2）解：∵ 是的直径， ∴． 又∵，， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ , ， 设则， 又， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 故 3．（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，连接， ∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于 ． 4．（1）解：如图1， 是的直径， ． ， ． ， ， ； （2）如图2，连接，，． ， ． 又， ． ， ． ， ． ， ； （3）如图3，延长至点，使，连接，作于点． 四边形是圆内接四边形， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ，，． 于点． ． 在中，，， ∴，， ∴． 5．（1）解： 为切线， ， ， ， ， ， ， 解得（负值舍去）， ． （2）如图，连接，过点D作于点H， 则， ． ， 设，则，则， ， ． ， ． ．