2022-2023学年人教版七年级下册数学期末压轴题——第七章 平面直角坐标系

七年级下学期数学期末压轴题——第七章 平面直角坐标系 1．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度． (1)求A点的坐标 ，B点的坐标 ； (2)将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积； (3)如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由． 2．在平面直角坐标系中，对于给定的两点，，若存在点，使得三角形的面积等于，则称点为线段的“系数面积点”，记作；当，则称点为线段的“单位面积点”．（三角形我们一般记作“”）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)在，，，这四个点中，是线段的“2系数面积点”有______． (2)已知点的坐标为，点为坐标原点，若轴上存在一动点，满足，求的值． (3)已知点的坐标为，点在第二象限内且点的纵坐标为3，点在直线的右侧，点是线段的两个“单位面积点”，当是面积的倍时，求点的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． (1)直接与出点，，，的坐标：______，______，______，______； (2)若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标； (3)如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求，之间满足的关系式． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足． (1)则点的坐标为______，点的坐标为______． (2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速运动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向匀速运动．点到达点时整个运动随之结束，的中点的坐标，设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． (3)如图，点是线段上一点，且满足，点是第二象限中一点，连，使得，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动时，的值始终保持不变，请直接写出这个定值______． 5．点是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点叫做“垂距点”，例如：是“垂距点”． (1)在点，中是“垂距点”的为___________． (2)若为“垂距点”，求的值． (3)若经过的一次函数的图像上存在“垂距点”，请直接写出的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，，，（见图①），且． (1)求a、b的值； (2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积等于的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； (3)如图②，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连，平分，，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足． (1)求、两点的坐标； (2)将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明； (3)如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值． 8．在平面直角坐标系中，有点，且m，n满足． (1)求A、B两点坐标； (2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点．点P为直线l上任意一点，若的面积为，求点P的坐标； (3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作，使交于F．点G为线段与线段之间一点，连接，且．当点E在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图，若，，且，分别平分，，求的度数；用含的代数式表示． (3)如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称，两点为“等距点”例如：如图中的，两点，有，所以、两点为“等距点”． (1)已知点的坐标为， ①则点到、轴的距离中的最大值______； ②在点，，中，为点的“等距点”的是______； ③点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______； (2)若，且，两点为“等距点”，求的值． 11．如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第三象限． (1)点的坐标为______； (2)若过点的直线与长方形的边交于点，且将长方形的面积分为1：4两部分，求点的