2022-2023学年人教版七年级下册数学期末压轴题训练

七年级下学期数学期末压轴题训练 1．（1）问题发现 如图①，直线，E是与之间的一点，连接，，可以发现．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， （2）拓展探究 如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，求度数 2．如图1，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接． (1)求证：； (2)如图2，平分交于点K，，平分， ． ①当时，求的度数； ②如图3，平分交于点M，若，求的值． 3．【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由； 【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________； 【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系． 4．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． 【初步感知】（1）如图1，若，求的度数． 【拓展延伸】（2）如图2，当点，在两平行线之间，且位于异侧时，求证：． 【类比探究】（3）如图3，若，，，，直接写出的度数． 5．如图1，已知点，在直线上，点在直线上，连接、，． (1)求证：； (2)如图2，点为线段延长线上一点，点在上，连接，若，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，的平分线交的延长线于点，交于点，若，，求的度数． 6．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． (1)求的值； (2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； (3)如图3，，，若，则 　 　(用表示)． 7．已知：如图，． (1)由图①易得、、的关系是________（直接写结论）；由图②易得、、的关系是________（直接写结论）． (2)从图①图②任选一个图形说明上面其中一个结论成立的理由． (3)利用上面（1）得出的结论和方法解决下列问题： 已知：，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．直线交、的角平分线分别于点、，求的值． 8．已知，如图，，分别探讨下面四个图形中与，之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明． (1)在图1中，与，之间的关系是：______． (2)在图2中，写出与，之间的关系，并加以证明． (3)在图3中，写出与，之间的关系，并加以证明． 9．【注重阅读理解】阅读以下材料： 已知点，分别在和上，且． (1)如图，若，，则的度数为______； (2)如图，平分，延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数． (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 10．如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，，，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒10°的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为t秒，且． (1)若射线的位置保持不变，则当旋转时间______秒时，边所在直线与平行； (2)如图2，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由； 11．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、． (1)如图（1），请直接写出、与之间的数量关系． (2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：． (3)如图（3），在（2）的条件下，若，，求的度数． 12．先阅读再解答： (1)如图1，，试说明：； (2)已知：如图2，，求证：； (3)已知：如图3，，．求证：． 13．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点． (1)当时，求． (2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系． (3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 14．如图，点在直线上，与互补，． (1)若，求的度数； (2)若，求的值； (3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)． 15．课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图2，已知，求的度数； (3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧