2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题(共12题；共24分) 1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④若点M(m，n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表， x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 … 下列四个结论： ①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3； ②抛物线与y轴交点为（0，-3）； ③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1； ④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3. 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．我们定义一种新函数：形如 （a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是 A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= ，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（　　） A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2 B．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个 C．此抛物线与直线y=﹣ 只有一个交点 D．当x＞0时，y随着x的增大而增大 6．已知二次函数的y与x的部分对应值如表： 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 (　　) A．(2，-3) B．(2，1) C．（2 , 3） D．(3，2) 9．不论x为何值，函数(a≠0）的值恒大于0的条件是(　　) A． B． C． D． 10．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论： ①当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m . 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．直线 经过第一、三、四象限，则抛物线 与 轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 12． 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题(共6题；共6分) 13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣ ，y1），C（﹣ ，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④ ＜0，其中正确的结论是　 　． 14．关于x的函数 与x轴有唯一交点，则a的值是　 　. 15．若二次函数y=ax2+3x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围是　 　． 16．若二次函数 （ 为常数）的图象在 的部分与