浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

浙江省新阵地教育联盟2024届第一次联考 数学试题卷 参考公式： 如果事件，互斥那么 如果事件，相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 台体的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积， 表示为台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体底面积，方表示柱体的高 锥体体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 让3名男生和3名女生站成一排，且任意相邻两名学生性别不同，则男生甲站在最左端的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为单位向量，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆方程为，为椭圆内一点，以为中点的弦与椭圆交于点，与轴交于点，线段的中垂线与轴交于点，当面积最小时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 该圆的面积为 B. 点在该圆内 C. 该圆与圆相离 D. 直线与该圆相切 10. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的（ ） A. 点坐标为 B 若直线经过焦点，则 C. 若，则线段的中点到轴的距离为 D. 若直线经过焦点且满足，则直线的倾斜角为 11. 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ） A. B. ∥平面 C. 直线与平面所成的角的余弦值为 D. 过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若、均为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. 若函数在上单调递增，则在区间上有且只有1012个零点 D. 数列前项和，若在上单调递减，且，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在展开式中，常数项为________．（用数字作答） 14. 已知数列的通项公式为，前项的和为，则取得最小值时的值为________． 15. 已知，则________． 16. 若实数，满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数的周期为，图象关于直线对称． （1）求的解析式； （2）在钝角三角形中，角，，所对的边为，，，若，，，为的中点，求的长． 19. 已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，． （1）求点A到平面的距离： （2）求平面与平面的夹角的大小． 20. 近日，抖音在北京、上海、成都开放商家自主入驻．为了从美团嘴里抢到肉，抖音采取了错位竞争的打法．首先，抖音配送并不求快．在立即配送之外，抖音增加了“预约点餐"形式，即可以预约后面几天的配送时间．市餐饮行业协会为掌握本市抖音配送方式的服务质量水平，从用该形式就餐的人员中随机抽取了1000人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图，如图： （1）求的值； （2）现市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查，在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析． （i）请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为使用抖音配送方式与性别有关? 使用抖音配送方式 不使用抖音配送方式 总计 女性 20 男性 10 50 总计 （ii）现采用分层抽样从使用抖音配送方式的市民中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性顾客的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，