辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题

沈阳市第120中学2022-2023年度下学期 高三年级第十次质量监测 数 学 满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A. 9 B. 1 C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 60 5. 在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（ ） A 14 B. 34 C. 41 D. 86 6. 函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若将整个样本空间想象成一个边长为1正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ） A. 事件A发生的概率 B. 事件B发生的概率 C. 事件B不发生条件下事件A发生的概率 D. 事件A、B同时发生的概率 8. 如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（ ）（一对轧辊减薄率） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 87 90 96 91 86 90 86 92 87 95 A. 甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差 B. 甲选手成绩的75%分位数小于乙选手成绩的75%分位数 C. 从甲的5次成绩中任取2个，均大于甲的平均成绩的概率为 D. 从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件 10. 已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值4 11. 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ） A. 存在唯一点，使得 B. 存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值 C. 若，则三棱锥外接球的表面积为 D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的周长的最小值为 C. 若，则的最小值为32 D. 若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且成等比数列，则________． 15. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不得将纸撕开，则所需纸的最小面积是_______. 16. 已知，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于A，C两点，直线与圆相交于B，D两点，若四边形的面积为，则的离心率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，直线，线段DE与，均垂直，垂足分别是E，D，点A在DE上，且，.C，B分别是，上的动点，且满足.设，面积为. （1）写出函数解析式； （2）求的最小值. 18. 已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和． （1）求的通项公式及； （2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则．记数列满足，求的前20项和． 19. 已知如图，在多面体中，，，为中点，，，平面． （1）证明：四边形为矩形； （2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的