黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 黑龙江省实验中学 2022-2023学年度高三学年第三次模拟考试 数学学科试题 考试时间：120 分钟 总分：150分 命题人：数学备课组 一、单选题(每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合  | 1 3A x x    ，集合  2, 1,0,2,4B    ，则  R A B （ ）． A． 2,4 B． 1,2 C．  2, 1,4  D． 2．已知复数 z满足  1 2i 1 2iz    （其中 i 为虚数单位），则复数 z的虚部为（ ） A． 2 5 5 B． 5 52 i C． 2 5 5  D． 2 5 5  i 3．已知 m，n 表示空间内两条不同的直线，则使m n∥ 成立的必要不充分条件是（ ） A．存在平面 ，有m ∥ ， n ∥ B．存在平面 ，有m  ，n  C．存在直线 l，有m l ， n // l D．存在直线 l ，有 m // l , n // l 4．已知非零向量 ,a b 满足 ( 2 ) ( 2 )a b a b   ，且向量b 在向量a 方向上的投影向量是 1 4 a ，则向量a 与b 的夹角是（ ） A． 6  B． 3  C． 2  D． 2 3  5．已知 4 cos2 5    ， π 3π , 2 4        ，则 1 tan 1 tan     =（ ） A．2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2  6．“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实 现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道 示意图．圆形轨道距月球表面 100 千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相 切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面 15 千米，则椭圆形轨道的焦距为（ ） A． 42.5km B． 85km C．50km D．100km 试卷第 2 页，共 4 页 7．已知在某抽奖活动中，每次的中奖率都为 1 2 ，且每次抽奖中奖与否互不影响．构造数列 nc ，使得 1, 1, n n c n     第 次中奖， 第 次未中奖， ，记  1 2 *n nS c c c n    N ，则 5 1S  的概率为（ ） A． 1 2 B． 3 4 C． 5 16 D． 5 8 8．已知A 、 B 是椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     与双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的公共顶点，P 是双曲线上一 点， PA， PB交椭圆于 M ， N .若MN 过椭圆的焦点F ，且 tan 3AMB   ，则双曲线的离心率为（ ） A． 2 3 3 B． 2 C． 3 D． 2 二、多选题(每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分) 9．已知 0 0 1a b a b   ， ， ，则（ ） A． 2 2 2 2a b  B． 4 1 10  a b C． 2 2log log 2a b   D． 2 2 1 2 a b  10．已知     2sin 0,0 πf x x      为偶函数，其图象与直线 2y  的其中两个交点的横坐标分别 为 1 2,x x ， 1 2x x 的最小值为 π，将  f x 的图象向右平移 π 6 个单位长度，得到函数  g x 的图象，则下列选 项正确的是（ ） A．   π 2cos 2 3 g x x         B．函数  g x 在 π 2π , 6 3       上单调递减 C． 5π ,0 6       是函数  g x 图