13.1～13.2 提升练习 2022--2023学年人教版八年级数学上册

角平分线 垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 第一部分 知识梳理 一、角平分线性质 1、角的平分线上的点到角两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 3、三角形三条角平分线相交于一点，这个交点叫三角形的内心，内心到三个顶点的距离相等。 二、垂直平分线 1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 3、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 三、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； （一）性质： 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）； 2、等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边.上的高相互重合（简写成“三线合一”）。 （二）判定：1、有两边相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成:等角对等边； 3、推论:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 四、等边三角形：等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （一）性质:1、三条边都相等；2、三个角都_相等且都是60°; （二）判定:1、三条边相等的三角形是等边三角形; 2、三个角都相等的三角形是等边三角形; 3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 4、在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半； 第二部分 夯实基础 基础知识一 角平分线 1、如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB的长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D＝116o，则∠DHB＝（    ）  A：64o B：37o C：32 o D：26 o 2、如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB、AC、BC的距离PD＝PE＝PF，∠BPC＝130o，则∠BAC的度数为（    ） A：65° B：80° C：100° D：70° 3、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为______。 4、如图，在直角坐标系中，点D的坐标是(0，－4)，DC是△ABD的高，且DC＝4，∠BAD＝23o，则∠ABO的度数为 _____。 5、如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90o，BD平分∠ABO交OA于点D，AE⊥BD，交BD的延长线于点E。 求证：BD＝2AE。 6、已知：如图，CP、BP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∠BAC＝44o。求∠BAP的度数。 基础知识二 垂直平分线 7、如图，在△ACB中，∠B＝30o，∠C＝50o，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（    ）。 A：35o B：60o C：70o D：85o 8、如图，直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，若∠AOC＝70o，则∠DOE＝______°。 9、如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，△BEG的周长为17，且GE＝1，则AC的长为(    ) A：13 B：14 C：15 D：16 10、如图，在△ACB中，DG垂直平分BC，垂足为点G，AD为△ACB的外角平分线，与DG相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，AB＝3，AC＝7，则AE＝_______。 11、如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点。若BC＝2，△ABC面积为3，则BM＋MD长度的最小值等于________． 12、如图，已知△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90o，P是△ABC内一点，连接AP、CP，BH垂直平分CP，延长AP交BH于点E，∠AEB＝135o，若＝5，则BE＝______。 13、如图，△ABC的∠ABC 的外角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线CE 交于P，过P作MN∥AB 交AC 于M，交BC 于N，且AM＝7，BN＝5，则MN＝（　　） A：2 B：3 C：4 D：5 14、如图，在四边形ABCD中，∠C＝72o ∠B＝∠D＝90o，M、N分别是BC、DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为（    ） A：72o B：36o C：108o D：38o 基础知识三 等腰三角形 15、已知直线MN∥PQ，将一块含45度角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中直角顶点A在直线MN上，斜边BC