5.1.2 弧度制 提升训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《弧度制》提升训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分） 1.集合，则M、P之间的关系为（ ） A. B. C. D. 2.扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为（ ） A. B. C. D. 3.若扇形的面积为，半径为1，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 4.某扇形的圆心角为，半径为，则此扇形内切圆的面积与扇形面积之比为（ ） A. B. C. D. 5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A.2 B. C. D. 6.（多选）下列结论正确的为（ ） A.角是第四象限的角 B.若的终边相同，则的终边在x轴的负半轴上 C.已知集合，则 D.若，则的终边在第二象限 E.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式，弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田的面积是______. 8.分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B，C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD，交于点E，则曲边三角形ABE（由线段AB与、围成）的周长为______. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.（1）已知某扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角； （2）扇形AOB的面积是，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 10.单位圆上两个动点M、N同时从点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针方向旋转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度. 参考答案 1. 答案：B 解析： ， ， ，故选B. 2. 答案：C 解析：设内切圆的半径为r，易知扇形的半径为. 则扇形的面积为. 又内切圆的面积为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为. 3. 答案：B 解析：设扇形的圆心角为， 扇形的面积为，半径为1， ，故选B. 4. 答案B 解析：设扇形内切圆的半径为r， 则 ， . 5. 答案：D 解析：设圆的半径为R，则， ，故所求弧长. 6. 答案：AC 解析：A正确；终边相同，， ， 的终边在x轴的非负半轴上，B不正确； ， ，C正确； 角的终边在第三象限，D不正确； 设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为，E不正确. 二、填空题 7. 答案：平方米 解析：如图，O为圆心，于D，则米， 在中，（米）， 可得，矢（米）， 由（米）， 可得，弦（米）， 所以弧田面积平方米. 8. 答案： 解析：连接CE，因为两圆弧所在圆的半径都是1，正方形边长也是1，所以为正三角形，圆心角都是， ， 所以曲边三角形ABE的周长为. 三、解答题 9. 答案：见解析 解析：（1）设扇形的圆心角是，半径是r，则 解得或 ， 扇形的圆心角为. （2）设扇形的半径为，弧长为， 则解得 圆心角. 如图，过O作于H， 则， ， . 10. 答案：见解析 解析：设从点出发，t秒后M、N第三次相遇，则，故，即12秒后M、N第三次相遇，故M走了（弧度），N走了（弧度），M、N第三次相遇在点处. 学科网（北京）股份有限公司 $