5.1.2 垂线 课件2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 人教版数学 七年级下册 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 复习旧知 1、在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 相交、平行、重合(不考虑) 2、两条直线在同一平面内相交,形成了两种角 对顶角、邻补角 3、什么叫做对顶角、邻补角 4、对顶角、邻补角的性质是什么? 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 两条直线相交 一般情况 对顶角:相等 邻补角:互补 特殊情况 复习: B A C D O 1 2 3 4 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 引入新知 今天我们来学习相交的一种特殊情形 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 A B C D o 直线 AB 与直线CD 互相垂直. = 90°时, 符号:AB⊥CD, 垂足为o. 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 A B C D O 数学符号: 如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。 ∵∠AOD=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 数学符号: 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。 ∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) 应用垂直的定义: ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂直的书写形式: 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,如下图所示,你能再举出其他例子吗? 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 探究新知 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化. ) α a b b b b b ) α 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 8 探究新知 当∠α=90°时,a与b垂直; 当∠α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 9 探究新知 问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么? A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90° 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 10 探究新知 垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 探究一:垂直的定义 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 11 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 12 十字路口的两条道路 探究新知 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 13 探究新知 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 14 探究新知 b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 15 探究新知 b a 1)图形: O α 2)文字:a、b互相垂直, 垂足为O 3)符号:a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足, 则记为:a⊥b, 垂足为O 探究二:垂直的表示 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 16 探究新知 探究三:垂直的书写形式 A B C D O 符号语言: ②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 17 探究新知 探究三:垂直的书写形式 A B C D O 符号语言: 如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O. ①判定:∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义) 垂线的基本性质与判定 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°. 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 18 探究新知 A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 ° ( 解: ∵ AB⊥OE (已知) ∵ ∠BOD= ∠1=55° 探究四:垂直的推理练习 3、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数. (对顶角相等) 生活不是等着暴风雨过去,而是学会在风雨中跳舞 19 探究新知 垂线的画法 如图,已知直线 l ,作 l 的垂线。 l O A 工具:直尺、三角