2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》期末复习训练题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，直线a，b被直线c所截，则与是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 2．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图，木棒、与分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点G逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转 （    ） A． B． C． D． 6．一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，如果，，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若 ， ，则________，这是根据________． 9．如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为 _________． 10．如图，若，则当______度时，． 11．如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为______． 12．如图，点D，E，F分别为三角形的边上的点，连接，作于点G．若，，，则的度数为___________°． 13．如图，，，，则的度数为______°． 14．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 三、解答题 15．如图，已知，过点A的直线．请用尺规作图法，在直线上求作一点P，使（不写作法，保留作图痕迹） 16．如图：已知直线和相交于点，射线于，射线于，且． 求： (1)与的度数． (2)若，求的度数． 17．如图所示，B、E分别是线段，上的点，交于，交于，且，．求证：． 18．如图，，，，求的度数． (1)请完成下列书写过程． ∵（已知）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴， ∴ （ ）， ∵ ∴ (2)若的两边与的两边互相平行，则 °． 19．已知，和中， ．试探究： (1)如图1，与的关系是 ； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由． 20．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E． (1)在如图①所示的情形下，若，求的度数； (2)在如图②所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数； (3)如图③，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有，的代数式表示的补角． 参考答案： 1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角． 故选：B． 2．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短． 故选：C． 3．解： 是锐角，与互补，与互余， ，， ，， ， 故选：B 4．解：∵于点O，， ∴， ． 故选C． 5．解：当时，， ∵，， ∴需要变小，即木棒绕点G逆时针旋转， 故选：B． 6．解：如图， 由题意得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 7．解：∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴，即． 故选：D． 8．解：若，则这是根据平行公理的推论（平行线的传递性） 故答案为：，平行公理的推论（平行线的传递性）． 9．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为50°． 12．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故填：90． 14．解：（1）过点作，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴； ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：； （2）由题意，得：， 过点作，过点作，过点作交于点， 同（1）法可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：如图，点P即为所求． 16．（1）解： ， ， ， ， ； ，， ， ，， ． 综上可知，． （2）解： ， ， ． 17．解：证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 18．（1）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角