5.1.2 垂线 课件2022-2023学年人教版数学 七年级下册

5.1.2 垂线 人教版数学 七年级下册 学习目标 1、了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点; 能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”; 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3、掌握垂线的性质 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 2 两条直线相交 一般情况 对顶角:相等 邻补角:互补 B A C D O 1 2 3 4 特殊情况 复习: 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课导入 取两根木条 a、b,将它们钉在一起,固定木条 a ,转动木条 b. 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课导入 (1)在木条 b 的转动过程中,什么量也随之发生改变? a 与 b 所成的角也随之发生改变 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课导入 (2)木条 b 与 a 成 90°的位置有几个?此时,木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系? a 与 b 垂直 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 7 新课讲解 知识点1 垂线 (1)垂直概念:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 90°时,叫做这两条直线互相垂直,记作 a⊥b. 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 如图,AB 垂直 CD,垂足为 O. 记作:AB ⊥CD 于点 O. 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 (2)符号语言: 因为 AB ⊥CD, 所以 ∠AOC = 90°. 反之,因为 ∠AOC = 90°, 所以 AB⊥CD. 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 问题:(1)两条直线垂直和相交是什么关系? (2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关系有 3 种:相交,平行,垂直? 垂直是相交的特殊情况 不能,因为垂直是相交的特殊情况 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 (3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢? 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直. 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 例 典例分析 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗? 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么? A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90° 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 14 新课讲解 知识点2 垂线的画法 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 无数条 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 (2)经过一点画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况? ② 通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直? 2 种 过直线上一点和直线外一点 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. P l P l 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 例 典例分析 A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线. P A B P (1) (2) A B P (3) 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 例 典例分析 下列说法正确的有( ):①两条直线相交,交点叫做垂足;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;⑤过一点不可能向一条射线或线段作垂线;⑥若l1⊥l2,则l1是 l2的垂线,l2不是 l1的垂线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 新课讲解 分析:对垂直的概念和垂线的性质理解不清而判断错误.过一点作线段或射线的垂线,都是指与线段、射线所在的直线垂直.本题中,正确的说法只有②和④. 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是( ) 巩固练习 (A)有一个角为90° (B)有两个角相等 (C) 有三个角相等 (D)有四个角相等 (E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补 (G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等 A C D F G O A B C D ) ( 1 3 4 2 ) ( 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海 21 1、如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的