第27-28章综合检测卷　2022—2023学年人教版数学九年级下册

2023年九年级下册第27-28章 综合检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． （3分）sin45°的值是（　　） A．1 B． C． D． 2． （3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的长度为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 3． （3分）如图，l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，若AB=3，BC=2，则 等于（　　） A． B． C． D． 4． （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，且OB=2OE，若S △ABC =4，则S △DEF 为（　　） A．1 B．2 C． D． 5． （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AC=（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 6． （3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 7． （3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠CAB的正弦值是（　　） A．2 B． C． D． 8． （3分）如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（　　） A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米 C． 米 D． 米 9． （3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L 1 =L•cosα，阻力臂L 2 =l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（　　） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 10． （3分）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值是（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． （3分）若 ，则 = ________ ． 12． （3分）若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的面积为12cm 2 ，则△A′B′C′的面积为 ________ cm 2 ． 13． （3分）△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），且A'（6，6），则B'的坐标为 ________ ． 14． （3分）在△ABC中， ，则△ABC的形状是 ________ ． 15． （3分）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是 ________ ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16． （8分）计算： ． 17． （8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 18． （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10， ，求AC和AB． 19． （9分）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°，在点C处测得摄像头M的仰角为60°，求学校大门ME的高是多少米． 20． （9分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处．求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60） 21． （9分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD． （1）求证：△AEC∽△DEB； （2）连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径． 22． （12分）如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东45°方向的图书馆C处． （1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离； （2）如果小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？（注： ≈1.414， ≈1.7