专题01 从有理数到有理数 2023-2024学年七年级上册暑假预习讲义（浙教版）

浙教版七年级数学暑假预习讲义 专题01 从自然数到有理数 学习目标 知识透析 知识点1 正数和负数的意义 像+6、+2.5、、+1010010001、等大于0的数，叫做正数； 像－6、－2.5、、－1010010001、-等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 特别说明： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、亏损”等规定为负． （2）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线 题型1 正数负数的辨别 【例1】（2022秋·海南·七年级校考阶段练习）对于下列各数：，其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】（2022秋·陕西西安·七年级西安益新中学校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．不存在既不是正数也不是负数的数 C．为负数时，一定是正数 D．没有最大的负整数 知识点2 相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 题型2 相反意义的量 【例2】（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 【变式2-2】（2023秋·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升记作，则指不升不降 B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下 C．温度上升，指温度下降 D．盈利元表示赚了1000元 【变式2-3】（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（    ） A．发出200元红包 B．收入200元 C．余额200元 D．抢到200元红包 题型3 正负数的应用 【例3】（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）一袋进口大豆的质量标识为“千克”，则下列大豆中合格的是（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【变式3-1】（2023秋·山东德州·七年级统考期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩／米 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3-2】（2022秋·吉林白城·七年级统考期中）小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程记录为：，，，，，，．（单位：厘米） （1）记录结束时，小虫在点的什么位置？距离点多远？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一颗糖果，求小虫一共得到多少颗糖果？ 【变式3-3】（2022秋·湖北恩施·七年级校考期中）某一出租车一天下午以学校路口为出发地沿东西方向营运，约定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：＋10，-3，＋4，-2，＋13，-8，-7，-5，-2， （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点学校路口有多远？在学校路口的什么方向？ （2）若每千米耗油0.18升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？ 知识点3 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数． 题型4 有理数的辨别 【例4】（2022秋·七年级单元测试）在中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．非负数就是正数 C．一个数前面加上“”号这个数就是负数 D．正数和负数统称为有理数 【变式4-2】（2022秋·湖南湘西·七年级校联考阶段练习）下列说法： ①是负分数； ②有理数