5.1.2 垂线2-课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 人教版数学 七年级下册 江山代有才人出，各领风骚数百年 1.理解垂线的有关概念、性质及画法。 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题。 学习目标 Qhxgoal 江山代有才人出，各领风骚数百年 1 2 3 4 a b 如图，直线 a，b 相交，则∠1 的对顶角为 ， ∠1 的邻补角有 . ∠3 ∠2和∠4 回顾旧知 江山代有才人出，各领风骚数百年 日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？ 江山代有才人出，各领风骚数百年 重点 难点 重难点 两直线互相垂直的有关性质。 过直线上（外）一点作已知直线的垂线。 Introduction-start 江山代有才人出，各领风骚数百年 5 α a b 垂直是相交的一种特殊情形． 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 如图, AB⊥CD，垂足为O． 直线AB是直线CD的垂线，直线CD也是直线AB的垂线． A B C D O 新知探究 江山代有才人出，各领风骚数百年 6 如果两条直线相交所成的四个角中任意一个角都等于 90°， 能否判定这两条直线垂直？ 如图，当直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = 90°时，AB⊥CD， 垂足为 O． 推理形式： ∵∠AOC = 90°， ∴ AB⊥CD（垂直的定义）． A B C D O 新知探究 江山代有才人出，各领风骚数百年 反之，若直线 AB 与 CD 垂直, 垂足为 O，那么 ∠AOC =∠AOD =∠BOC =∠BOD = 90°． 推理形式： ∵AB⊥CD， ∴∠AOC = 90°（垂直的定义）． A B C D O 新知探究 江山代有才人出，各领风骚数百年 新知探究 江山代有才人出，各领风骚数百年 思考 （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ explore-start 江山代有才人出，各领风骚数百年 性质 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 P l l P 江山代有才人出，各领风骚数百年 例2 过点Ｐ画出射线AB或线段AB 的垂线。 江山代有才人出，各领风骚数百年 性质 （1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短． 江山代有才人出，各领风骚数百年 性质 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 江山代有才人出，各领风骚数百年 1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画 出射线AB或线段AB的垂线。 小试牛刀 （1） （2） （3） A B A A B B P P P 江山代有才人出，各领风骚数百年 课堂总结 垂线的定义 垂线的性质 知识 考点 利用垂线的性质解决最短距离问题 利用垂线的定义求角度问题 江山代有才人出，各领风骚数百年 $