5.1.2 垂线-课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 人教版数学 七年级下册 复习旧知 1、在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 相交、平行、重合（不考虑） 2、两条直线在同一平面内相交，形成了两种角 对顶角、邻补角 3、什么叫做对顶角、邻补角 4、对顶角、邻补角的性质是什么？ 吃得苦中苦，方为人上人 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 复习： B A C D O 1 2 3 4 吃得苦中苦，方为人上人 问题引入 在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当b 的位置变化时，a，b 相交所形成∠α也会发生变化． 当∠α =90°时， a 与 b 互相垂直． 记作 a⊥b． 吃得苦中苦，方为人上人 4 刘英策 (刘) - 此处是否是一个视频？我的电脑上没放出来， 请确认。 如果确认没有问题，可录制微课。 α a b 垂直是相交的一种特殊情形． 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 如图, AB⊥CD，垂足为O． 直线AB是直线CD的垂线，直线CD也是直线AB的垂线． A B C D O 新知探究 吃得苦中苦，方为人上人 5 如果两条直线相交所成的四个角中任意一个角都等于 90°， 能否判定这两条直线垂直？ 如图，当直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = 90°时，AB⊥CD， 垂足为 O． 推理形式： ∵∠AOC = 90°， ∴ AB⊥CD（垂直的定义）． A B C D O 新知探究 吃得苦中苦，方为人上人 反之，若直线 AB 与 CD 垂直, 垂足为 O，那么 ∠AOC =∠AOD =∠BOC =∠BOD = 90°． 推理形式： ∵AB⊥CD， ∴∠AOC = 90°（垂直的定义）． A B C D O 新知探究 吃得苦中苦，方为人上人 新知探究 吃得苦中苦，方为人上人 思考 （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 吃得苦中苦，方为人上人 性质 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 P l l P 吃得苦中苦，方为人上人 例2 过点Ｐ画出射线AB或线段AB 的垂线。 吃得苦中苦，方为人上人 性质 （1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短． 吃得苦中苦，方为人上人 性质 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 吃得苦中苦，方为人上人 1、如图，在直线MN的异侧有A，B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． (1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是_____________________________； (2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是____________________________． 垂线段最短 两点之间线段最短 吃得苦中苦，方为人上人 解：(1)如图所示，点C即为所求点． (2)如图所示，点D即为所求点． 吃得苦中苦，方为人上人 归纳总结 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可． 课堂总结 吃得苦中苦，方为人上人 知识小结 以下几个方面由学生自己总结: ① 垂线的定义及垂直的符号表示; ② 垂线的有关性质; ③过一点作已知直线的垂线的方法. 课堂总结 吃得苦中苦，方为人上人 $