第四章 因式分解 单元测试卷-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2. 如果多项式因式分解为，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 3. 下列四个选项中为多项式的因式是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(    ) A. B. C. D. 6. 下列各式：，，，属于正确的因式分解的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列多项式：其中能用完全平方公式分解因式的为(    ) A. B. C. D. 8. 为正整数，若的公因式是，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 因式分解：               ． 10. 分解因式：           ． 11. 因式分解：           ． 12. 对于任意实数，，，，规定一种运算：，例：那么因式分解的结果是          ． 13. 如图是两邻边长分别为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为          ． 14. 分解因式：            ． 15. 边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为      ． 16. 下列多项式中，能运用公式法因式分解的有      ． ；；；；；． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 因式分解 ； ； ． 18. 因式分解： ； ． 四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 20. 本小题分 阅读下列材料： 材料、将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 材料、因式分解： 解：将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请解答下列问题： 根据材料，把分解因式． 结合材料和材料，完成下面小题： 分解因式：； 分解因式： 21. 本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，则， 即， 解得 故另一个因式为，的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22. 本小题分 几何和代数是密切相关的． 如图，这是由四个小长方形拼成的大长方形．我们发现： 长宽 所以得到等式： 上述等式的变形过程叫______． 利用图，请你仿照上述的过程，请把用两个多项式的乘积表示，直接写出结果． 如图，已有这些小长方形和小正方形．请你利用所有的图形拼出一个大的长方形，并给出一个与中结论类似的等式． 23. 本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：，，，因此，，这三个数都是“和谐数”． 和这两个数是“和谐数”吗？为什么？ 设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数吗？为什么？ 24. 本小题分 已知二次三项式能分解成两个一次因式的积，其中一个因式为，求另一个因式． 25. 本小题分 已知，，求代数式的值． 已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $