第一章 勾股定理 单元试卷　2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 一、选择题 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 三角形的三边 ，， 满足 ，则此三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则图中所有正方形的面积的和是 A． B． C． D． 如图，两个较大正方形的面积分别为 ，，则字母 所代表的正方形的面积为 A． B． C． D． 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 ，树的顶端离树根 ，则这棵树在折断之前的高度是 A． B． C． D． 直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 按如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为 A． B． C． D． 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 里， 里， 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位， 里 米，则该沙田的面积为 A． 平方千米 B． 平方千米 C． 平方千米 D． 平方千米 如图， 中，，，， 是 的平分线，若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 直角三角形两直角边分别为 ，，那么这个直角三角形的斜边长为 ． 已知三角形三边长为 ，，，如果 ,则 三角形． 在 中，，， 边上的高 ，则 的周长为 ． 如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为 ，中间小正方形的面积为 ，若直角三角形较长直角边为 ，较短直角边为 ，则 ． 如图，长为 的橡皮筋放置在水平木板上，固定橡皮筋两端 和 ，然后把中点 向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长为 ． 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 丈（ 丈 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端怡好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？“设这个水池的深度是 尺，根据题意，可列方程为 ． 如图，在 中，，，，动点 从点 出发沿射线 以 的速度移动，设运动的时间为 秒，当 为等腰三角形时， 的取值为 ． 三、解答题 如图，在 中，，，， 是 外一点，连接 ，，且 ，． (1) 求 的长； (2) 求证： 是直角三角形． 已知：如图，，，，且 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的面积． 如图，一架长为 米的梯子 ，斜靠在竖直的墙 上，这时 的距离为 米．如果梯子的顶端 沿墙下滑 米，求梯子底端 向外滑的距离？ 如图，某开发区有一块四边形空地 ，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，． (1) 求这块四边形空地的面积． (2) 若每平方米草皮需要 元，则种植这片草皮需要多少元？ 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点 处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部 处，已知 米， 米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为 米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 如图，在 中，，，点 在斜边 边上，以 为直角边向右作等腰直角 ，连 ． (1) 求证：． (2) 判断线段 ，， 之间的数量关系，并说明理由． 如图，一透明圆柱形无盖容器高 ，底面周长 ，在杯口点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的 处． (1) 若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长； (2) 若该蚂蚁刚出发时发现 处的蜂蜜正以 的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在 秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度． 学科网（北京）股份有限公司 $