11 三角函数图像与性质专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 三角函数图象及性质 2 【知识梳理】 2 1正弦、余弦、正切函数的图象及性质 2 2、三角函数中的平移变换 3 【考点分类】 5 考点一、三角函数的图象变换 5 考点二、已知图象求解析式 6 考点三、三角函数综合 7 【易错题】 12 【课后检测】 13 三角函数图象及性质 【知识梳理】 1正弦、余弦、正切函数的图象及性质 函数 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 奇 偶 奇 对称中心 最值 无 对称轴 无 单调性 . 注：凡是涉及到的都要注明. 2、三角函数中的平移变换 2.1图像的变换 平移变换：上加下减，左加右减．比如由的图象得 的图象；由的图象得)图象． .伸缩变换：此变换主要是指在轴、轴方向上的伸缩．比如由的图象得的图象． ．翻折变换：此变换主要适用于作函数解析式中带有绝对值的函数图象，比如由的图象得的图象，可将的图象在轴上方的图象不变．下方的图象翻折到轴上方． 总结：由的图象得到（其中）的图象的过程 先画出函数的图象，再把正弦曲线向左(右)平移个单位长度，得到的图象，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象． 2.2函数的性质 （其中）的性质 (1)定义域 的定义域为． (2)值城 的值域为 (3)周期性 的周期. (4)奇偶性 时，函数为奇函数；当妒时，函数为偶函数． (5)单调性 函数的单调区间求法 （1）单调增区间可由解得； （2）单调减区间可由解得． (6)对称中心 的对称中心的横坐标可由叫解得，纵坐标为0． (7)对称轴的对称轴方程可由解得 【考点分类】 考点一、三角函数的图象变换 【例1】★求函数的值域,取得最值时的值. 【例2】将函数y=cosx的图象上的每个点的横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，则最后得到的图象对应的函数解析式为（　　） A. B. C. D． 【例3】将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数图象在区间上单调递减,则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 【例4】已知函数的最小正周期为,则 （A）函数的图象关于原点对称 （B）函数的图象关于直线对称 （C）函数图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称 （D）函数在区间上单调递增 考点二、已知图象求解析式 1.函数的部分图象如图所示,则函数在区间上的零点为 2.若函数(,)的部分图象如图所示,则. 3.已知函数的图象如图所示. （Ⅰ）求的解析式; 4★如图，已知函数的图象（部分），则函数的表达式为 5★函数的部分图象如图，则       （    ） A． B． C． D． 考点三、三角函数综合 1、设,若函数的最小正周期为,则______ 2已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; 3.已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期 4.已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; 5.已知函数,. （Ⅱ）若,求的最小正周期的表达式并指出的最大值.   6.已知函数,. （Ⅰ）求的最小正周期 7已知函数且函数的最小正周期为 （Ⅰ）求的值; 8已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期; 9.已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期; 10.已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期; 11已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期; 12已知函数. （Ⅰ）求的定义域; 13.已知函数. （Ⅱ）求函数的定义域和值域. 14已知函数. （Ⅰ）求的定义域; . 15已知函数. （Ⅰ）求的定义域 16已知函数(). （Ⅰ）若,求的值 17已知函数. （Ⅰ）若是第二象限角,且,求的值; 18.已知函数. （Ⅰ）求的对称轴的方程; 19已知函数,. （Ⅱ）设,若函数为奇函数,求的最小值. 【易错题】 【例1】★已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是 A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【例2】★★已知函数 和 的图象的对称轴完全相同，则 的值是     ． 【例3】★函数在上的图象是 【例4】★函数y=f（x）在区间 上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（　　） A. B．C． D． 【例5】若将函数的图象向右平移个单位后得到的函数y=的图象,求的单调递增区间. 【