2023年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 考前专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 考前专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，它与x轴的另一个交点记作点C，对称轴是直线x＝2，点P在对称轴上，从抛物线上的点A出发，沿对称轴向上运动，运动时间为t秒，连接OP并延长交抛物线于点B． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，连接OA，AC，当点B位于直线AC下方的抛物线上（不与点A，C重合）时，过点B作BD∥OA交AC于点D，求线段BD的最大值； （3）连接AB，若点P的运动速度为每秒个单位，当△AOB为直角三角形时，求t的值． 2．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标； （3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标． 5．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x＝1与BC交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，把△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN，求证：点M在抛物线上； （3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当∠PNB＝30°时，请直接写出直线PN的解析式． 6．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ （3）试探究是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线的解析式为，直线的解析式为 （1）定义：抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物线到该条直线的距离，取到直线距离最小的抛物线上的点叫做距离点．求证：无论为何值，抛物线到直线的距离都是； （2）如图，若抛物线经过点和点与轴交于点．过顶点作轴，垂足为，点是线段上的一点，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，连接． ①点在线段上运动，若直角三角形，求点的坐标； ②点在轴的正半轴上运动，若，请直接写出的值． 9．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点的横坐标为4，点为直线上方的抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，连接： ①当为直角三角形时，求点的坐标； ②求的最大值，并求出当最大时点的坐标． 10．已知抛物线． （1）试说明：不论m取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A； （2）设该抛物线与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当为直角三角形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点B在A的右侧，点，点E是抛物线上的一点．问：在x轴上是否存在一点F，使得以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知， （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点Q，当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时Р点的坐标． （3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线方向以