09 几何大题综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺（浙江专用）

09 几何大题综合 1．（2023·浙江台州·统考一模）在中，，，D是边上的中点，E是直线右侧的一点，且，连接，过点D作的垂线交射线于点F． (1)点C到的距离为______； (2)如图1，当点E在的外部时． ①求证：； ②如图2，连接，当时，试探究与之间的数量关系； (3)若，请直接写出的长． 2．（2023·浙江绍兴·统考一模）在矩形中，点E为射线上一动点，连接． (1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，当，且时，求的长． (2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点三点共线时，求的长． 3．（2023·浙江金华·统考一模）如图1，在矩形中， ．对角线相交于点O，点E，F分别在对角线上，，连结． (1)求线段的长和的度数． (2)当点F在点B处时，以为边在右下方作等边，连结．在点F运动过程中，点G也随之运动．如图2，过点F作的平行线交于点H．若设线段长为x，线段长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围． (3)若点F在直线上运动，以为边作等边．当点G恰好落在矩形的边上时，求的长． 4．（2023·浙江·模拟预测）已知E是正方形边上任意一点， (1)将沿翻折至， ①如图1，若F点恰好在对角线上，，求的长． ②如图2，若点E是中点，若，射线与边交于点G，求四边形的面积． (2)如图3，点Q是边上任意一点，记与的交于点H，射线与射线交于点P，求证：． 5．（2023·浙江·模拟预测）点E、F分别为正方形边、上一点，满足，连结和． (1)求证：； (2)过点E作交于点M，垂足为点N． ①判断的形状，并说明理由； ②当M在边上时，设，和的面积分别是和，求证： 6．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）【基础巩固】如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：． （2）【尝试应用】如图2，在中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长． （3）【拓展提升】如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长． 7．（2023·浙江宁波·统考一模）新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段． 问题探究： (1)如图1，等边边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为______； (2)如图2，在中，，，，求垂直于边的等积垂分线段长度； (3)如图3，在四边形中，，，，求出它的等积垂分线段长． 8．（2023·浙江宁波·校考一模）【基础巩固】（1）如图，在中，，分别在，上，，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在中，，，分别在，，上，四边形为平行四边 形，，，，求的长． 【拓展提高】（3）如图3，平行四边形的周长为，，分别在，上，四边形为平行四边形，，，求EF的长． 9．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）【问题初探】如图1，是正方形的边上一点，延长至点，使，连接，．求证：． （2）【问题再探】如图2，，分别是正方形的边，上一点，分别过点，作于点，于点，线段，相交于点．连接，，，，若． ①求证：． ②探究和的面积关系，并说明理由． （3）【问题延伸】如图3，在正方形中，，分别是射线，上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断和的面积关系是否仍成立． 10．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）如图，在矩形中，对角线和交与点O，点M在边上，交对角线与点E，． (1)求证：； (2)设； ①若，，求的值； ②若，求的值． 11．（2023·浙江宁波·校考一模）（1）特殊发现 如图1，正方形与正方形的顶点重合，、分别在、边上，连接，则有： ①   　 　；   ②直线与直线所夹的锐角等于 　 　度； （2）理解运用 将图1中的正方形绕点逆时针旋转，连接、， ①    如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，若、、三点在同一直线上，且过边的中点，，直接写出的长 　 　； （3）拓展延伸 如图4，点是正方形的边上一动点（不与、重合），连接，沿将翻折到位置，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，则的值是否是定值？请说明理由． 12．（2023·浙江金华·统考二模）如图1，在矩形中，，，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段运动，同时，动点Q从点B出C发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)请用含t的代数式表示线段的长． (2)如图2，与交于点M，当时，求与的面积之比．(3)在点P，Q的整个运动过程中，直线上是否存在点E，使以为直角边的，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值． 13．（2023·