10.3平行线的性质 同步练习 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

10.3 平行线的性质 一、单选题 1．如图，已知∠1=130°，如果AB∥CD，那么∠C的度数为（    ） A．130° B．100° C．60° D．50° 2．如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 (  ) A．135° B．145° C．155° D．165° 3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为（    ） A．68° B．70° C．78° D．80° 5．如图，直线a∥b，在△ABC中，点C在直线b上，若∠1＝40°，∠2＝20°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 6．如图，如果，，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，l1∥l2，三角板如图放置，其中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（ ） A． ∠BED=∠EFC B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BEF+∠B=180° 10．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°． 12．如图，已知AB∥CD，请直接写出下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系式_____． 13．一副直角三角板如图摆放，使两直角三角形的直角顶点O重叠在一起，//，则________． 14．如图，，，，则的度数是_____________． 15．如图， ，DE过点C，且DE//AB，若， 则∠A=_____，∠B=______. 三、解答题 16．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°． 证明：（1）GD//AC； （2）∠ADC＝90°． 17．已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c； ④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b). ⑴写出一个真命题，并证明它的正确性； ⑵写出一个假命题，并举出反例. 18．图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：ABDE，BCEF，CDFA． （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角． 19．(1)请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： 如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C． 证明：过P作PM∥AB． 所以∠A＝∠APM，(　 　) 因为PM∥AB，AB∥CD(已知) 所以∠C＝　 　(　 　) 因为∠APC＝∠APM+∠CPM 所以∠APC＝∠A+∠C(等量代换) (2)如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　 　． (3)如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝　 　(用x、y、z表示) 20．如图是潜望镜示意图，代表镜子．且，，．求证：． 请补全下述证明过程： 证明：∵， ∴ ．         ∵，         ∴． ∵， ， ∴ ． ∴（ ）． 21．完成求解过程，并写出括号里的理由： 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数． 解：∵DE∥BC（已知） ∴　　　　　　=∠ADE=40° ∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠CBE=∠ABC =　　　　　　度 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴∠BEC=90°﹣∠CBE=　　　　　　度． 学科网（北京）股份有限公司 $