2023年九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合压轴题》考前冲刺训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合压轴题》考前冲刺训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数 （b为常数）的图象相交于 两点，点坐标为． (1)求的值以及二次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解； (3)若点为抛物线的顶点，连结，求的面积． 2．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当的面积等于的面积的时，求m的值． (3)当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线的图象与轴交于，两点，（点在点的左边），与轴交于点． (1)直接写出，，的坐标； (2)点为线段上一点（点与点，点不重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点的左侧，当矩形的周长最大时，求的面积． 4．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，其中，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P，Q为直线下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线于C点和D点，连接，求四边形面积的最大值； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移2个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标． 6．如图，已知抛物钱经过点，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大． 7．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)抛物线及直线AC的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值． 8．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的表达式； (2)二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； (3)在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且． (1)试求抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积； (3)如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 11．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点．连接交于点，连接． (1)试确定抛物线的解析式； (2)当时，请求出点的坐标； (3)如图，连接，设点横坐标为，求当为何值时，四边形的面积最大？并求出点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且点B是抛物线的顶点． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当面积最大时点P的坐标； (3)M是直线上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．（1）解：因为点在一次函数上，所以满足，即时，可得：；将点代入得：，解得，故二次函数的表达式为：， 综上所得，故答案为：m=3，． （2）解：由图象可知，一次函数与二次函数交于两点，观察图象可以看出在或时，的图象在图象的下方，所以当或时，，故答案为：或． （3）解：