2023年九年级数学中考复习《二次函数常考热点综合压轴题》考前专题提升训练　

2023年春九年级数学中考复习《二次函数常考热点综合压轴题》 考前专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线经过点A、点B． (1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标； (2)若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标； (3)点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式______． 2．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线，新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C． (1)求a，b，c的值； (2)如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把绕点N逆时针旋转得到．在旋转过程中，当的直角边与直线AC平行时，求直角顶点的坐标． 3．如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A(﹣6，0)和点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB． (1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式； (2)如图2，抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为yx﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数． (3)如图3，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，求点P的坐标及QR的最短长度． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为(1，0)，抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P(x，y)是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标． 5．如图，直线分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线过B，C四点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1．点P是线段BC上一动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由； (3)如图2，点G为y轴负半轴上的一动点．过点G作，直线EF与抛物线交于点E，F．与直线交于点H，若，求点G的坐标． 6．抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，且的面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点K为直线AC上一点，过点K作y轴的平行线，交抛物线于点D，连接BK、AD交于点M，若时，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接BD，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作BD的垂线交x轴于点F，垂足为R，连接RO、RA，点E为x轴上一点，连接PE，点G为FP的延长线上一点，连接OG， ，，，点Q在抛物线上，连接BQ，，求点Q的坐标． 7．如图，抛物线（）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作轴交抛物线（）于点B，过B作轴交抛物线（）于点C，连接AC； (1)如图1，若点A的横坐标为， ①求抛物线的解析式； ②当时，求点P的坐标； (2)若，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且，将△AQP沿直线PQ翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为，对称轴为． (1)求二次函数的解析式． (2)当时，，直接写出m的取值范围______． (3)若点C的坐标为，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t． ①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值． ②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围． 9．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A(﹣3，0)，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)． (1)求抛物线的函数解析式； (2)当t＜x＜3时，y的值随x的增大而减小，求t的取值范围； (3)动点D在AC上方的抛物线上，过点D作DF⊥x轴于点F，交AC于点E，求DE的最大值及此时点D的坐标； (4)如图2，已知图象G的函数解析式为w＝﹣|﹣x2+bx+c|，动直线y＝n（n＜0）与图象G的交点从左