第十八章 平行四边形 单元自测题　　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册第十八章 平行四边形 单元自测题 一、单选题 1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(　　) A．135° B．60° C．120° D．45° 2．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.添加的条件不能是(　　) A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90° D．AC＝BD 4．菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，则菱形面积为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的是（　　） A．对角线垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．菱形的面积等于对角线乘积的一半 6．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.下列结论不一定成立的是 （　　） A． AD=BC B．AB∥CD C．∠DAB=∠BCD D．∠DAB=∠ABC 8．如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连接，F为的中点，连接，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（　　） A．5 B． C．6 D． 二、填空题 11．如图，在▱中，若，则　 　． 12．已知，为的高且，N为中点，则的长度为　 　. 13．在菱形中，，菱形的边长为4，E是直线上任意一点，三角形的面积为2，则的长为　 　． 14．如图，在正方形外作等边，则　 　. 三、解答题 15．如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，连结BE，DF． 求证：BE=DF． 16．如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，连接DE，且BD是的角平分线．求证：． 17．如图，，是的中位线，，连接，，求证：． 18．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB. 求证：四边形BEDF是正方形. 四、综合题 19．在中，点E，F分别为，中点. （1）画出正确的图形； （2）求证：四边形是平行四边形． 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为BO，OD的中点，连结AE，CF． （1）求证：AE＝CF． （2）若∠BAC＝90°，AB＝3，AE＝ ，求▱ABCD的周长． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，点，轴于点M，点C在x轴的正半轴上，且，连接，. （1）证明：四边形是平行四边形； （2）当时，求m的值； （3）当为等腰三角形时，直接写出m的值. 22．四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE． （1）求证：． （2）当，时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 平行四边形中两个内角的度数比为1：3， ∴设平行四边形中两个内角的度数比为x°、3x°， ∴x+3x=180， 解得x=45， ∴其中较小内角的度数为45°. 故答案为：D. 【分析】设平行四边形中两个内角的度数比为x°、3x°，由于平行四边形的对角相等，邻角互补，故可得x+3x=180，从而求解即可得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意； D、∵DE∥BC， ∴∠B+∠BDF=180°， ∵∠B=∠F， ∴∠BDF+∠F=180°， ∴BD∥CF， ∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A