精品解析：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题

大庆实验中学实验一部2020级得分训练三 数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”．其中，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为实数，不等式在上恒成立，则的最小值为（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，，是三个平面，，，．下列结论正确的是（ ） A. 若，则与可能是异面直线 B 若，则直线、、必然交于一点（即三线共点） C. 若，则 D. 若，则与可能是异面直线 10. 设，，为复数，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C 若且，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 当且仅当时，函数取得最大值 C. 的最小正周期是 D. 在上恰有3个零点 12. 已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足：过点作直线的垂线，垂足为，且，则的最小值为______． 15. 焦点在轴上椭圆（）， 点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，若 ，过原点的直线交椭圆于两点，则的值为___________. 16. 如图，已知二面角的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为______，此时，四面体的外接球的表面积为______． 四．解答题 17. 数列的前项的和为，已知，，当时， （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，其中，． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC面积的最大值． 19. 某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数； （2）从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望． 20. 如图，已知四棱锥中，，，，平面，平面平面 （1）证明：； （2）若，且，为的重心．求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆E：经过A（－1,0），两点，M，N是椭圆E上异于B的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在．并分别记为，． （1）求证：常数； （2）求△AMN面积的最大值． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求实数a的取值范围； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学实验一部2020级得分训练三 数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用定义写出命题的否定即可． 【详解】命题的否定是 故选：A 2. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B