四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（理科）数学试题

成都玉林中学高2020级高考适应性考试 （理科数学） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（ ） 实线：高三（1）班的数据 虚线：高三（2）班的数据 A. 高三（2）班五项评价得分的极差为 B. 除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分 C. 各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大 D. 高三（1）班五项评价得分平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高 4. 某四面体的三视图由如图所示的三个直角三角形构成，则该四面体六条棱长最长的为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则等于（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 6. 函数在的图像大致为（ ） A. B. C D. 7. 从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ） A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x 10. 已知，，，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 11. 当时，函数的值域是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，高，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（ ） A. 该圆台的体积为 B. 直线SA与直线所成角最大值为 C. 该圆台有内切球，且半径为 D. 直线与平面所成角正切值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某高中在校学生有2 000人．为了响应“光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________． 14. 二项式展开式中的系数为______． 15. 已知的内角A、、的对边分别是、、，且，，.则的面积为______. 16. 已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的公差为正数，且，若分别是等比数列的前三项． （1）分别求数列、的通项公式； （2）求数列的前项之和． 18. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示． （1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）根据以上抽样调