精品解析：2023年湖南省岳阳市中考模拟数学试题

2023年上学期九年级模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数与方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知点A(1，2a1)，B(a，a3)，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为(　　) A. 21 B. 28 C. 14 D. 10.5 6. 下列说法正确的个数是（ ） 若，，则；相等的圆心角所对的弧相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 9. 的相反数是__________． 10. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 11. 不等式的解集为_____． 12. 已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2α+β﹣1＝_____． 13. 若三角形的三边长分别等于， ，2，则此三角形的面积为______ 14. 如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______ ． 15. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 16. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． （1）圆的半径__________； （2）当点是弧的中点时，__________________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中从，，三个数中任取一个合适的值． 19. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率． 20. 如图所示，中，是中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．请从以下三个条件：①；②；③是的中点，选择一个合适作为已知条件，使四边形为矩形． （1）你添加的条件是 ；（填序号） （2）添加条件后，请证明四边形矩形． 21. 如图，在直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与函数的图象 交于点和点． （1） ，= ． （2）根据图象判断，当不等式 成立时，的取值范围是什么 （3）连结，，求的面积． 22. 某文具店购进A，B两种笔记本，销售过程中发现A种笔记本比B种笔记本销售量大，店主决定将B种笔记本每本降价1元促销，降价后30元可购买B种笔记本的数量是原来购买B种笔记本数量的1.5倍． （1）求降价后每本B种笔记本的售价； （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔记本共500本，A种笔记本进价为2元/本，B种笔记本进价为1.5元/本，问至少购进B种笔记本多少本？ 23. 问题情境：如图1，已知正方形ABCD与正方形CEFG，B、C、G在一条直线上，M是AF的中点，连接DM，EM．探究DM，EM的数量关系与位置关系． 小明思路是：小