上海市建平中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷

建平中学2022学年第二学期高一年级数学月考 2023.6 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.3-2V2与3+2V2的等比中项为 28、25 2写出该数列的一个通项公式72”。 3.已知数列{a,}冲，a=1a1=1+,则as的值为 an 4.在无穷等比数列{a}中，若1im(a+4,+…+a,)=,，则am的取值范围是 5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则as+a,+ao的值为 11，1 6.用数学归纳法证明：1+一+ 232n-1 <nn∈N,n>),从ek到n=k+1时，不 等式左边需增加的代数式为 7.已知a,= n-V122 n∈N),则在数列{an}的前40项中最大项是第 项 n-V123 8.若数列{an}满足a,=12,a+2a2+3a3+…+nan=nan,则ao23= 9.已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为二的等差数列，则 4 m-m 10.若钝角三角形的三边长a,8,b(a<b)成等差数列，则该等差数列的公差d的取值范 围是 11.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用，表示解下 nn≤9neN)个圆环所需移动的最少次数，a,}满足a=l,且a,= 201-1(n为任意常数) 2a+2(n为任意常数 则解下4个圆环需最少移动 次. a1=1 12.已知数列{an}满足： ,若对任意的n∈N,都有man≤6恒成立， 则实数m的取值范围为 二、选择题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知等差数列a,}冲，a+a+a,=4,那么cos(a,+a,)=（)） A. D. 2 2 2 2 14.下列命题中正确的是( A.若a、b、c成等比数列，则log2a、log2b、log2c成等差数列 B.若a、b、c成等差数列，则log2a、log2b、log2c成等比数列 C.若a、b、c成等比数列，则2、2、2成等差数列 D.若a、b、c成等差数列，则2a、2、2成等比数列 15.已知数列{an}的通项公式为an=n+二，n∈N`,且{an}为递增数列，则实数入的取值 n 范围是( ) A.2>2 B.λ<2 c.2>1 D.入<1 16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3， 5,8,13,21,.该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前 面两个数的和，即an+2=an+an1,人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数 列，则(a,a,-a)(a,a4-a)(a,a,-a)…(ama4-a2)=（) A.-2024 B.2024 c.-1 D.1 三、解答题：（本大题共5题，共52分） 17.(共8分)己知等差数列{an},a=12,前n项和为Sn,且S1o=S1s· (1)求数列{an}的通项公式： (2)求S,的最大值并指出此时n的值. 18.(共8分)己知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-4. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{Sn}的前n项和Tn 19.(第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) 已知数列{an}中，a,=5,an=2am-+2”-1(n≥2且n∈N). (1)求a2,a3的值： （2)是否存在实数，使得数列巴2士 为等差数列？若存在，求出入的值：若不存在， 请说明理由， 20.(第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分，共12分) 某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晚上做实验消耗其脂肪10克， 其脂肪每天增长率为10%（从前一次实验后到后一次实验前）.设a,为第n天 (1≤n≤15，n∈N)晚上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晚上实验前测量其脂肪含量为 90克，则a1=80. (1)计算a2,a3的值： (2)写出a,的通项公式，并证明你的结论： (3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某 晚是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晚上？若不会，请说明 理由 21.(第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分，共14分) 对于数列{xn},如果存在一个正整数m,使得对任意的n(n∈N)都有xn+m=xn成立，那么 就把这样一类数列{x,}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期， 以下简称周期例如当x,=2时{x,}是周期为1的周期数列，当，=sin 时}是周 期为4的周期数列. 0设数列{an}满足an+2=an1-an（n∈N),a=a,a2=b(a,b不同时为0)，求证：数列 {an}是周期为6的周期数列，并求数列{an}的前2013项的和S013