3.2.1 函数单调性与最大（小）值第1课时教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教 学 设 计 教材：高中数学（新版人教A版）必修一 课题：函数的单调性 年级：高一 姓名： 课题：函数的单调性 【授课时间】45分钟 【授课地点】 【授课教师】 【授课内容】函数的单调性 【教材分析】 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第一册》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》第二节内容。本节主要是探索函数的单调性,学会利用图像判断函数的单调性及其单调区间。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,是上节课内容函数的概念和图像知识的延续,可以和后面要学的函数的奇偶性合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到该性质。 在本节课中，利用函数图像来研究函数性质的数形结合、分类讨论思想将贯穿于整个高中数学教学。因此，应引导学生掌握用图像研究函数单调性的方法和用定义判定证明函数单调性的方法并体验数形结合、分类讨论思想的运用。 【教学目标与核心素养】 课程目标 学科素养 1.探索函数单调性的概念与图像特征； 2.理解函数单调性的定义； 3.函数单调性的判定与证明。 1.数学抽象：函数单调性概念的归纳理解； 2.逻辑推理：函数单调性的判定和证明步骤推导； 3.数学运算：函数单调性的判定和证明。 【教学重点】函数单调性的概念与图像特征。 【教学难点】函数单调性概念的认知表达（数学符号语言），利用定义证明函数的单调性。 【授课类型】 新授课 【授课方法】 （1）问答引导； （2）自主探究； （3）合作讨论。 【教学过程】 方法过程 知识与能力 设计意图 复习 引入 复习引入： 师：（1）同学们，请大家回忆一下初中和高中学过的函数定义有什么不同？ 生：回忆、思考、回答。 师：引导得出结论——初中是从变量之间依赖关系的角度，通过归纳概括简单实例中的数量关系和变化规律得到函数概念；高中阶段是从集合的角度来表述函数的概念，更加严密精确。 师：（2）请根据某地某天 24 小时内气温随时间变化的曲线图，请大家观察图像回答： 1.该地当天的最高温度、最低温度以及对应时间是什么？ 2.哪些时段温度随着时间的推移升高，哪些时段温度随着时间的推移降低？ 生：回忆初中学习的函数增减性知识，观察、思考、判断随着自变量的变化，函数值增大还是减小。 师：（3）请大家再回忆一下，初中学习了函数的概念后，是如何总结归纳得出函数单调性的概念的？ 生：回忆、思考、回答。 师：及时评价，结合具体函数 的图像进行分析，导入新课。 生：观察、分析、回答。 使学生迅速进入兴奋状态，提高学习兴趣，把求知当作自我需要，顺利完成教学任务 探究 与 思考 探究1（函数单调性的概念与图像特征）： 师：引导学生分析给出的函数中的值随变化的函数图像的例子、列出和的对应值表、分析变化规律，组织学生进行小组讨论、自我思考并巡视指导。 生：根据老师提出的问题进行思考、探究并在老师的补充指正下得出答案： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 和的对应值表 变化规律（函数单调性与图像的关系）： 图像在y轴左侧“下降”，即在区间上，的值随的增大而减小；图像在y轴右侧“上升”，即在区间上，的值随的增大而增大。 探究2（函数单调性的定义）： 师：请同学们思考如何利用函数解析式描述这个变化规律。 生：回答。 师：总结。对于二次函数,我们可以这样来描述其变化规律——在区间上，对任意两个自变量、，当时，都有，即函数在区间上是增函数。下面，请依照这种描述方式，说明在区间上是减函数。 生：思考、探究、回答。 师：根据学生总结出的内容，归纳得出单调增函数的概念。请学生自己思考、合作探究，归纳出单调减函数的概念并引出单调区间的概念。 如果函数在区间D上是增函数或减函数，就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。 生：思考、探究、回答。 师：对学生的回答进行评价指正，做出总结归纳。引导学生互相评价并补充。在此基础上，进一步提问，要说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数，应该重点说明哪几个要点？ 生：思考、探究、回答。 师：对学生的回答进行评价指正，做出总结归纳。进一步提问，在函数单调性的定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？ 生：思考、探究、回答。 师：能说f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数吗？x-1 生：思考、探究、回答。 师：对学生的回答进行评价指正，做出总结归纳。若f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，则对x1∈(－∞，0)、x2∈(0，＋∞)，满足x1＜x2，应有f(x1)＞f(x2)，但实