3.2.1函数单调性与最大（小）值(2) 课件-2022-2023学年高一上学期数学 数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数单调性与最大（小）值 二 1.函数最大（小）值的概念 2.函数最大（小）值的理解 3.利用定义、单调性求函数最大（小）值 本节课内容 函数最大（小）值的概念 情境引入 “会当凌绝顶，一览众山小”（杜甫《望岳》）描绘了泰山山顶的无限风光。假如你是杜甫，请问你如何判断山的最高处？ 山顶的轮廓可以抽象为函数的图像 水平位移是自变量 山顶的海拔高度是函数值 山的最高处的海拔高度可以抽象为函数的最大值 山的最高处可以抽象为函数图像的最高点 函数最大（小）值的概念 如何求左图所示函数的最大（小）值？ 从图像上看：开口向下的二次函数，顶点坐标为（0,0），即在对称轴处取到最大值0； 从解析式上看：恒小于0，则最大值为0。 函数最大（小）值的概念 如何用数学语言刻画该函数的最大值？ 任意、存在、不大于的符号语言表示： 两个条件： 1.所有的函数值都比它小或者等于它 2.定义域内存在点的函数值等于它（即至少有一个点与之对应） 函数最大（小）值的概念 条件1能否写成 ？ 但不能保证M是函数的最大值。 全班所有同学的体重都小于300斤，符合条件1，但300显然不是体重的最大值。 函数最大（小）值的概念 举一反三 你能参照函数最大值的定义，给出函数最小值的定义吗？ 函数最大（小）值的概念 归纳转述 函数的最大值与最小值统称为函数的最值。函数最值的定义也可以表述如下： 函数最大（小）值概念的理解 是否每个函数都有最大值、最小值？ 函数最大（小）值概念的理解 函数的最值与函数的值域之间有什么关系？ 函数的值域是一定存在的，确定的。 函数不一定存在最值，如果存在最值，则最大值是值域的区间的右端点，最小值是值域的区间的左端点。 函数最大（小）值概念的理解 一个函数如果有最大值，会有几个最大值？ 以时间为自变量、以整点为函数值的周期函数，有无数个最大值点。 最大值存在必唯一 利用定义、单调性求函数最大（小）值 例1.（课本例题）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？ 分析提要： 爆裂的最佳时刻 实际意义与函数最大值的联系 实际问题背景下定义域的实际意义、取值范围 函数最大值的实际意义、取值范围 解题思路 利用定义、单调性求函数最大（小）值 解法一（图像法 利用单调性）： 开口向下的抛物线 函数在对称轴左边区间单调递增 在右边区间单调递减 在对称轴处取得最大值 利用定义、单调性求函数最大（小）值 利用定义、单调性求函数最大（小）值 利用定义法证明单调性的四个基本步骤： 1 设值 2 作差（变形） 3 定号 4 判定 利用定义、单调性求函数最大（小）值 区间最值与单调性的关系 利用函数单调性实现函数自变量在局部范围内取值的“任意性”（替代了逐个比较函数值的过程）。 例3 课堂小结 知识 函数最大（小）值的概念 函数最大（小）值的理解 利用定义、单调性求函数最大（小）值 课堂小结 思想方法 函数最大（小）值概念的过程体现了从特殊到一般、从具体到抽象的思想，应用了归纳、类比等方法。 利用函数单调性实现函数自变量取值“任意性”的过程体现了由数形结合、分类讨论的思想。 作业布置 必做题：课后练习题第一、二题。 选做题： 感谢观看，敬请斧正！！！ 利用定义、单调性求函数最大（小）值 例3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x (单位：m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 利用定义、单调性求函数最大（小）值 例3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x (单位：m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 课堂小结 $