1.4 角平分线同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.4 角平分线 一、选择题 1．如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（    ） A．18 B．12 C．6 D．9 2．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，平分，平分，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，则的面积等于（    ） A．24 B．12 C．8 D．4 6．如图，的三边长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（    ） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 7．如图，点M是平分线上的一点，点P、点Q分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（　　） A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点 C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点 9．如图，中，，是角平分线，，，E、F为垂足，对于结论：①；②；③上任一点到、的距离相等；④上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（   ） A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 10.如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 11.如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是(   ) A． B． C． D． 12.如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4+2 13.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题 1.如图，点是的平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则___________ 2.如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为_______°． 3.如图，已知， 平分，为上任意一点，∥，交OB于D，于E．如果，则PE的长为______cm． 4.如图，在中，，平分，交于点，若，则的面积_________． 5.如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线交于点G． 如果，求=________． 6.如图，平分，若，则________． 7.如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，，，垂足分别为点E、F．若，，则______． 8.如图，在中，，AD平分交BC于点D，在边AB上找一点E，连接DE，使，若，则DE的长为___________． 9.如图：在中，，，，是的角平分线． （1）则______； （2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形． 三、解答题 1.如图，是的角平分线，分别是和的高，求证：垂直平分． 2.如图在中，，请利用尺规作图法在线段上作一点D，使点D到边的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹） 3.如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4.如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 5.如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交与，交与．求证：到的距离与到的距离相等． 6.如图，等腰中，，于点D，点E在线段的左侧且． (1)求证：； (2)若点F在的延长线上，求证：平分． 7.已知，如图，在中，的垂直平分线与的角平分线交于点D， (1)如图1，判断和之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 答案 一、选择题 D.C.A．D．B．C.D．C．D．C．C．C．D． 二、填空题 1.． 2.． 3. ． 4.15． 5.． 6. ． 7.1 8.6． 9.         6或 三、解答题 1.证明：∵是的角平分线，分别是和的高， ∴． ∵， ∴