2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合1．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)求n和k的值； (2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，． (1)求一次函数的表达式； (2)连接，，求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求当面积等于2时的值． 4．反比例函数的图像如图所示，一次函数的图像与的图像交于，两点． (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像； (2)观察图像，直接写出不等式的解集． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且，． (1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式和点A，B的坐标； (3)若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积． 6．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， (1)求函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)求的面积． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴，轴分别交于点，已知点的纵坐标为1． (1)求一次函数的表达式和点的坐标； (2)直接写出时的取值范围； (3)若点是点关于轴的对称点，求的面积． 9．如图，已知反比例函数为与一次函数的图象交于点、． (1)求、、b的值； (2)求的面积； (3)若，写出x的取值范围． 10．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，（是坐标原点．） (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的取值范围； (3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图像只有一个交点？ 11．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点. (1)求的值，并在图中画出函数的图象； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积. 12．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)连接AO、BO，求的面积． 13．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数（）的图象相交于，两点，轴，垂足为． (1)求反比例函数的表达式，并求点的坐标； (2)点是反比例函数图象上点右侧的一个动点，是否存在这样的点，过点作轴，垂足为，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由？ 14．如图，一次函数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数（为常数，且）的图象在第二象限交于点． (1)求和的值； (2)过点作轴，垂足为．记两个函数图象的另一个交点为，求的面积 (3)直接写出不等式的解集． 15．一次函数与反比例函数有两个公共交点A和B．求： (1)点A和点B的坐标； (2)的面积； (3)直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围． 16．如图，已知一次函数 交 轴于点 ，与反比例函数 交于点 ,和点 ,． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接 ，求 的面积； (3)直接写出当 时 的取值范围． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值． (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由． 18．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2) 【分析】（1）把点代入一次函数，得到n的值为3；再把点代入反比例函数，得到k的值为12； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为，