第4章三角形 解答题专题提升训练 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册 《第4章三角形》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，，的平分线和的外角平分线相交于，求的大小． 2．已知的三边长是a，b，c. (1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； (2)化简 3．如图，为的中线，为的中线． (1)，，求的度数； (2)若的面积为40，，则中边上的高为多少？若，求中边上的高为多少？ 4．如图是由边长都是1的小正方形组成的网格．图中各点均在格点上，请按以下要求画图．①所画顶点必须在格点上；②标清指定的字母；③不得出格． (1)在图甲中面出中边上的高； (2)在图乙中画出一个，且的面积是图甲中面积的2倍； (3)在图丙中画出一个锐角三角形，且面积为15． 5．如图，已知和，点D在边上，，，．求证：． 6．如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证：.    7．如图，已知点是线段上一点，，． (1)求证：； (2)求证：． 8．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，与相交于点M．． (1)求证：； (2)求证：． 9．如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 10．中，，点D、E分别是边上的两个定点，点P是平面内一动点，令，． 初探： (1)如图1，若点P在线段上运动， ①当时，则　　度； ②之间的关系为：　 ． 再探： (2)若点P运动到边的延长线上，如图2，则之间有何关系？并说明理由． 拓展： (3)请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时之间的关系，并说明理由． 11．如图，点共线，． (1)求证：； (2)若，求的长． 12．已知，，点A，点B分别在，上，且，，在上点B右侧任意一点G，连接，同时在上点A右侧截取，过点D作于E，过点B作交于F． (1)若已知，则是多少度？ (2)探究线段三者之间的数量关系，并说明理由． 13．如图，在四边形中，，，点E、F分别是边上的点，且，当，你认为线段有什么数量关系，请说明理由． 14．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． 15．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【运用】 (3)如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 16．如图1，，，的平分线，相交于点E． (1)证明：； (2)如图2，过点E作直线，，的垂线，垂足分别为F，G，H，证明：； (3)如图3，过点E的直线与，分别相交于点B，C（B，C在的同侧）求证：E为线段的中点； 17．如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动，运动时间为． (1)用含t的代数式表示线段 ， ； (2)若点P，Q同时出发，经过多少秒钟后与是否全等？求出此时t的值及Q点的运动速度； (3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 18．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长至点E，使，连接，容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】如图2，是的中线，交于E，交于，且．若，求线段的长． 【拓展提升】如图3，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：． 19．如图1，，垂足分别为D，E． (1)若，求的长． (2)在其它条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图2），请你猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，将（1）中的条件改为：在中