2023年 九年级数学中考复习 圆综合解答题 考前专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合解答题》考前专题提升训练（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC． (1)求证：AC平分∠BAD； (2)若AB=6，AC=，求EC和PB的长． 2．如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 3．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 4．（1）问题发现：学完垂径定理后，小红对弧的中点与弦的关系再次做了研究，如图甲，中，点C是劣弧AB的中点，D点在BC弧之间，过点C作，垂足为点E，小红在电脑上用几何画板的度量功能度量了线段ED、DB、AE的长度如下表所示，小红发现了一个数量关系，这个关系是______（用ED、DB、AE的式子表示） ED DB AE 1.37 2.23 3.60 1.51 2.07 3.58 1.63 1.93 3.56 1.91 1.60 3.51 （2）探索结论： 怎么完成（1）中关系的证明呢？小红根据学习经验想到了“截长补短”中的“截长”思想，如图乙，在线段AE上截取点F，使得，连接CF、CD．小红试图构造关于AF、DB所在的三角形，通过全等完成证明，请接着小红的想法完成证明． （3）结论应用： 如图丙，等边三角形ABC内接于，点D在上，连接BD、CD，过点C作，垂足为点E，若，，求的半径． 5．如图，四边形ABCO是菱形，点D在边AB上，以O为圆心、OD为半径的圆切AB于点D． (1)试判断直线BC与的位置关系，并说明理由； (2)若，且点D是AB的中点，求图中阴影部分的面积． 6．已知：如图1，AB是⊙O的直径，AB=10，F是的中点，点C是⊙O上一个动点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接BF、AC． (1)求线段BF的长； (2)如图2，若点D在CA的延长线上，满足AD=BC，连接DF，若CF=，求CD的长； (3)如图3，若点D为AC的中点，连接DF、DB．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AC的长． 7．阅读材料，并完成相应任务． 问题背景：在《阿基米德全集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的关于圆的一些问题，其中有这样一个问题：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即． (1)如图2，牛牛同学尝试运用“截长法”说明“”，于是他在CD上截取，连接MA，MB，ME，MC．请根据牛牛的思路完成证明过程； (2)如图3，在中，，，若，则AE的长度为_______． 8．在扇形AOB中，半径，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到． (1)如图，若，且与弧AB所在的圆相切于点B． ①求的度数； ②求OP的长． (2)如图，与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且，直接写出弧AB的长． 9．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E． (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AB=5，BE=4，求BD的长； (3)你能发现线段AB，BE和CE之间的数量关系吗？请写出结论，并说明理由． 10．（1）如图①，在等腰中，，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰，连接BE，则AD与BE的数量关系是______，位置关系是______； （2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且，若，，小航同学想探究CD的长，他想到了利用第（1）问中的解题方法：以CD为腰作等腰直角三角形．请你帮小航同学完成探究过程； （3）如图③是某公园的一个面积为36πm2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边为球类运动区域，为散步区域，设AD的长为x，的面积为S． ①求S与x之间的函数关系式； ②按照设计要求，发现当点D为弧BC的中点时，布局设计最佳，直接写出此时四边形运动区域ABDC的面积． 11．如图，AB为的直径，点C在上，点D在AB的延长线上，过点O作于点E，交CD于点F，且． (1)求证：CD是的切线； (2)已知，，求的值． 12．如图，在中，，，点M在BC边所在的直线上，，，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点． 探索：如图1，当点P与点M重合时，则______，线段CH的最小值为______． 思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，