第一章 三角形的证明 期末复习题2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 一、选择题 如图，已知 中，，，在直线 上取一点 ，使得 是等腰三角形，则符合条件的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于 ”时，首先应该假设这个三角形中 A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于等于 D．每一个内角都大于等于 如图，在 中， 是 的垂直平分线，，且 的周长为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，，点 为 上一点，以点 为圆心、任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ．再分别以点 ， 为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ．作射线 ，在 上取点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ．若 ，则 的长可能为 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，若 为等边 的一条中线，延长 至点 ，使 ，连接 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 是 的角平分线，，垂足为 ，， 和 的面积分别为 和 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图， 中，，点 为 延长线上一点， 的平分线 和 的平分线 相交于点 ，分别交 和 的延长线于点 ，．过点 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ．有下列结论： ① ； ② 垂直平分 ； ③ ； ④ ． 其中，正确的结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，，点 在边 上，，则 ． 如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，．若 ，，那么 的周长为 ． 如图所示，已知等边 中，， 与 相交于点 ，则 是 度． 如图，在 中， 的平分线 交 于 ， 的两边分别与 ， 相交于 ， 两点，且 ，若 ，，则四边形 的面积为 ． 如图， 为 内一点，， 平分 ，且 ．如果 ，，那么 ． 已知 ， 是 的平分线，，垂足为点 ，且直线 交 于点 ，如图所示．若 ，则 ． 如图，， 在 的同侧，，，，点 为 的中点，若 ，则 的最大值是 ． 如图，点 ，， 在同一直线上，在这条直线同侧作等边 和等边 ，连接 和 ，交点为 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，，有 个结论：① ；② ；③ ；④ ，请将所有正确结论的序号填在横线上 ． 三、解答题（共6题） 如图，已知： 是 的平分线，，过点 作 ，与 交于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 中 边上的高． 如图，在 中，，， 是 边上一点，连接 ， 且 ， 与 交于点 ． (1) 求证：． (2) 当 时，求证： 平分 ． 如图， 和 均为等腰直角三角形，，，， 三点共线，连接 ，点 为 上的一点，连接 ． (1) 若 平分 ，求证：． (2) 若 ，求证：． 如图，已知：在 中，，， 于点 ，点 ， 分别在 和 上，， 于点 ． (1) 证明：； (2) 若 平分 ，其余条件不变，求证：； (3) 若点 是一个动点，当点 运动到 的中点 时，满足题中条件的点 也随之在直线 上运动到点 ，已知 ，请直接写出 与 的数量关系．（不必写解答过程） 如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时点 在线段 上由 点向 点运动． (1) 设点 运动的时间为 ，用含有 的代数式表示线段 的长度． (2) 若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过 秒后， 与 是否全等，请说明理由． (3) 若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与 全等． 在 中，，，点 是直线 上一点，点 关于射线 的对称点为点 ．作直线 交射线 于点 ，连接 ． (1) 如图 ，点 在线段 上，补全图形，求 的大小（用含 的代数式表示）； (2) 如果 ， ①如图 ，当点 在线段 上时，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明； ②如图 ，当点 在线段 的延长线上（不与点 重合）时，直接写出线段 ，， 之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $