2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元.销售过程中发现，每月销售（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数:. （1）若每月销售260件，则每件利润是多少？ （2）如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低.那么销售单价应定为多少元？ （3）设专柜每月获得的利润为(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？ 2．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；     （2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；     （3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变) 3．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 4．水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC． （1）当x的取值为　 　时，在甲乙两家店所花钱一样多？ （2）当x的取值为　 　时，在乙店批发比较便宜？ （3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域． 5．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元． （1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 6．某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式 第天，该厂生产该产品的利润是　 　元； 设第天该厂生产该产品的利润为元． ①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？ 7．随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB//x轴）． (1)求出y1和y2关于投资量x的函数关系式 (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式: (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少? 8．大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数)，每个月的销售利润为元. （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？ 9．如图1，在中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发