2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC． （1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数； （2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径． 2．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE． （1）求证：四边形ADCE为平行四边形； （2）若BC=2AB，求证: ． 3．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E． （1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由； （2）若∠A=30°，AB=4，求的长． 4．如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点G. 求证：（1）DG⊥AG; （2）AG+CG=AB． 5．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF． （1）求证：AD⊥ED； （2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径． 6．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°． （1）求∠BAC的度数； （2）当OA=2时，求AB的长． 8．如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点B，过点C作于点D． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，与为的直径，，点在上，连接交延长线于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求． 11．如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 12．如图，是的直径，弦与半径平行． （1）求证：弧弧； （2）连接，若直径，弦，求长． 13．如图，已知与菱形的边相切于点，交边于点，交边于点,于点于点，连接． （1）求证：． （2）试探究是否为的切线，并说明理由． 14．如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求长． 15．如图，在正方形中，，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）若，求线段绕点顺时针旋转所形成的图形面积． 16．如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长与交于点，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，请求出四边形的面积。 17．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE∥AC，交劣弧于点E，过点E作射线l⊥AB，交弦BC于点D，在射线l上取点F，使FC＝FD． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）当△CFD为等边三角形时，判断以O，A，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由． 18．如图，在菱形中，分别与边相交于两点． 连接，求证：； 如图2，射线与交于另一点，若，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）．（2）3. 【分析】根据垂径定理和圆周角定理即可解决问题； 根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可解决问题； 【解析】解：连接OC． 半径弦BC， ， ， ， ． 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为3． 【点评】本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 2．（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【分析】（1）根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可． 【解析】（1）∵AD是△ABC的中线， ∴D是BC的中点， ∵F是BE的中点， ∴DF是△BCE的中位线， ∴DF∥CE， ∴AD∥CE， ∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形； （2）∵四边形ADCE是平行四边形， ∴AE=CD， ∵AD是△ABC的中线， ∴BC=2CD， ∴BC=2AE， ∵BC=2AB， ∴AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， ∵AE∥BC， ∴∠AEB=∠DBE， ∴∠ABE=∠DBE， ∴． 【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明． 3．(1)见解析；（2）. 【分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出