山东省威海市文登区2022-2023学年九年级中考数学专题复习 ：因式分解

山东省威海市文登区2022-2023学年九年级中考数学专题复习 ：因式分解 一、单选题(共12题；共24分) 1．下列分解因式中，结果正确的是（　　） A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2 C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+9 2．下列因式分解正确的是（　　） A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y） C． x2﹣x+ =（ x﹣ ）2 D．2xy﹣x2﹣y2=﹣（x+y）2 3．要使 能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（　　） A．﹣m B．m（n﹣x） C．m（m﹣x） D．（m+x）（x﹣n） 5．下列因式分解正确的是（　　） A．x3﹣x=x（x﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2 C．﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+6x+9=（x+3）2 6．下列因式分解正确的是（　　） A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） B．x2+x+1＝（x+1）2 C．2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ） D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4） 7．下列因式分解错误的是（　　） A．3x2－6xy＝3x(x－2y) B．x2－9y2＝(x－3y)(x+3y) C．4x2+4x+1＝(2x+1)2 D．x2－y2+2y-1＝(x+y+1)(x－y－1) 8．下列变形是因式分解的是（　　） A．xy（x+y）=x 2 y+xy 2 B．x 2+2x+1=x（x+1）+1 C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） 9．已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（） A．4 B．3 C．1 D．0 10．计算 的结果是（　　） A．﹣m2﹣2m﹣1 B．2(m﹣1)2 C．2m2﹣4m﹣2 D．﹣2m2+4m﹣2 11．下列因式分解正确的是（　　） A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4)(a-1) C．a2+2ab-b2=(a-b)2 D．x2-y2=(x+y)(x-y) 12．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共6分) 13．分解因式a²-2a=　 　。 14．分解因式：　 　． 15．分解因式：x3﹣2x2+x=　 　． 16．已知 ， ， ，则代数式 的值是　 　. 17．实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝　 　． 18．因式分解：3x2y﹣27y=　 　． 三、综合题(共6题；共71分) 19．因式分解 （1）4x2﹣9y2 （2）3x2y2+12xy+12 （3）a4﹣8a2+16 （4）m2（m﹣n）+n2（n﹣m） 20．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____ A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　填“彻底”或“不彻底” 若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21．给出三个整式a2，b2和2ab． （1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 22．若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等， 我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）= . （1）最大的四位“言唯一数”是　 　，最小的三位“言唯一数”是　 　； （2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除； （3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条