2.1等式性质与不等式性质教学设计（两个课时）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计 课题 2.1等式性质与不等式性质 授课时间： 年 月 日 课型：新授课 课时：一课时 1.教学目标 知识与技能 ：能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力； 过程与方法：通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤； 情感态度与价值观：培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，提高学生数学运算和逻辑推理能力。 2.学习重点难点 教学重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小； 教学难点： 在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小； 3.教学准备 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 4.学习活动设计 环节一：情景引入，温故知新 （一）情境导学 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速; （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为,“限速”就是的大小不能超过40，于是； 对于（2），有题意得. 对于（3）设△ABC的三条边为,则（你能写出其他可能情况吗？）以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式。接着，就可以用不等式研究相应的问题了。 问题2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以销出8万本。根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?设提价后每本杂志的定价为元,则销售总收入为万元，于是不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为（*） 求出不等式（*）的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围。 如何解不等式（*）呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质，为此，我们需要先研究不等式的性质。 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质。那么这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？ 关于实数大小的比较，有以下基本事实:如果是正数，那么;如果等于0，那么；如果是负数，那么。 这个基本事实可以表示为 ; ; 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小。 作差比较法是证明不等式的重要方法，它将比较实数的大小转化为判断差的符号。 （二）典型例题 例1：比较和的大小 解：∵ ∴ 这里我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式），这是解决不等式问题的常用方法。 巩固训练1：已知，比较与的大小. 解：∵， ∴－＝ ∴＞． 比较两个实数(或代数式)大小的步骤： (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提． 教师活动： 通过对问题1中4个问题的引入，让学生思考并从实际问题中抽象找出其中的不等关系，教师进行补充说明；通过对数轴上的点的比较大小，引导学生得出一个基本事实，作差比较法是证明不等式的重要方法，它将比较实数的大小转化为判断差的符号，总结解题思路；通过例1和巩固训练1的解题思路的分析让学生知道如何用作差比较法比较两个式子的大小； 学生活动： 通过对问题1的独立思考，组内交流，并让一个组内的代表总结出组内结果并进行汇报，各组之间进行对比；通过让学生观察数轴上点的大小关系，加上引导得出一个基本事实，即作差比较法的基本思路的具体实施步骤；通过例1和巩固训练1让学生思考如何把作差比较法应用到本题当中，如何写出解答过程，通过与老师的讲解作对比分析自身的问题，并努力克服，通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系； 活动意图 通过生活中熟悉的情景，问题1和问题2引导学生发现不等关系，并学会运用不等式（组）表示不等关系，培养学生数学建模的核心素养；通过练习巩固分析表达不等关系，教会学生解决和研究问题，提升数学抽象能力；例1和复习作差比较法，代数式大小的方法，理解作差法的原理，通过练习达到灵活运用；通过巩固训练1练习巩固作差法，发展学生数学运算素养，提供运算的准确性、灵活性和速度。 环节二： 巩固练习： 1.用不等式或不等式组表示下列不等关系：p39 1.（详情看课本） 2.比较和的大小； 3.已知,证明; 4.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20