2023年湖北省武汉市七一华源中学中考模拟数学试题（3月）

七一华源中学九年级2023年3月数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 3. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图像上，并且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某文具店销售一种钢笔，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下列表格记录了5天的销售单价x（元）对应的销售量y（件），但有一组数据有误，它是（ ） 组数 1 2 3 4 x（元） 40 45 55 58 y（件） 300 220 150 120 A. 第1组 B. 第2组 C. 第3组 D. 第4组 9. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 10. 方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 计算的结果是__________． 12. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如表所示： 成绩/分 82 87 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 这些成绩的中位数是__________． 13. 计算的结果是________． 14. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 15. 抛物线（a、b、c是常数且）经过A(4，0)、B(m，0)、C(1，n)三点，若m，n满足：，．下列四个结论：①；②当时，y随x增大而减少；③一元二次方程有一个实数根在2和3之间；④不等式的解集是．其中正确的结论是______（填写序号）． 16. 已知四边形为矩形，，E，F，G分别是上的点，且，若，则面积的最小值为_____________； 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组请按以下步骤完成解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 18. 如图，已知ABCD，∠A=∠C，直线BE交AD的延长线于点E，求证：∠CBE=∠E． 19. 武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对九年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表． （1）补全条形统计图，扇形统计图中的a＝ ； （2）本次抽样调查中，众数是 ，扇形统计图中课外阅读8本扇形的圆心角大小为 度； （3）若该校九年级共有1300名学生，请估计该校九年级学生课外阅读至少7本的人数． 20. 如图，⊙O是△ABC外接圆，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D． （1）求证：∠BAC＝2∠ABD； （2）若，求tan∠ABD． 21. 如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻